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在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=25cm，BC=26cm；點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，從運(yùn)動(dòng)開始．使PQ=CD，需經(jīng)過多少時(shí)間？

如圖，邊長(zhǎng)為2正方形ABCD中，BD為對(duì)角線，AE∥BD，且DE=DB，DE與AB交于F點(diǎn)，則EF=．

如圖，將矩形ABCD向左繞點(diǎn)C推倒，恰好D落在BC上D′處，得到矩形A′B′C′D′，作CE⊥AA′交

AA′

于點(diǎn)F，交A′D′于點(diǎn)G，已知AB=3，BC=4．
（1）求EF的長(zhǎng)；
（2）求GD′的長(zhǎng)．

已知∠AOB=90°，在∠AOB的角平分線OM上有一點(diǎn)C，且OC=a，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB（或它們的反向延長(zhǎng)線）相交于點(diǎn)D、E，△OCD的面積記作S₁，△OCE的面積記作S₂．
（1）當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)，如圖1，則S₁+S₂的值（用a表示）=；
（2）當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，如圖2、圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，S₁、S₂之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明．

對(duì)于0≤x≤100，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則[x]+[

5

3

x]的不同取值的個(gè)數(shù)為．

（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別在AB、CD、BC上，且EF⊥AG，垂足為M，那么AG與EF（“相等”或“不相等”）
（2）如圖2，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊，使得點(diǎn)A落到邊BC上．若BG=2cm，求出BE和EF的長(zhǎng)度．

從-1，1，2，4這四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)不同的數(shù)作為m、n的值，恰好使得關(guān)于x、y的二元一次方程組

mx-y=1 2x+ny=2

的解都是負(fù)數(shù)，且點(diǎn)（m，n）恰好落在直線y=-x+3上的概率為．

（1）如圖1，線段MN=30cm，MO=GO=3cm，點(diǎn)P從點(diǎn)M開始繞著點(diǎn)O以15°/s的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周回到點(diǎn)M后停止，點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)沿射線NM自N點(diǎn)向M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能恰好相遇，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為cm/s；

（2）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起（其中，∠ACD=∠ECB=90°，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）．將三角尺△ACD固定，另一三角尺△ECB的EC邊從AC邊開始繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)速度與（1）問中P點(diǎn)速度相同，當(dāng)∠ACE＜180°且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí)，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請(qǐng)寫出∠ACE有可能的值及對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線y=x-1與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)C（0，3）的直線l∥x軸，與直線y=x-1交于點(diǎn)D，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸負(fù)半軸移動(dòng)，連接PD，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的距離為m．
（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求△PAD的面積S關(guān)于m的函數(shù)解析式；
（3）在x軸正半軸上取一點(diǎn)B，使AB=PA，連接BD，若△PBD為直角三角形，求m的值；
（4）作點(diǎn)O關(guān)于直線PD的對(duì)稱點(diǎn)O′，當(dāng)點(diǎn)O′落在直線l上時(shí)，請(qǐng)寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．

如圖，以Rt△ABO的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OB所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA=8，OB=6，一動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立即以原速沿AO返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q到達(dá)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ的面積為

9

2

？
（2）在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過程中，在y軸上是否存在點(diǎn)E使得四邊形PQBE為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點(diǎn)D，交折線QB-BO-OP于點(diǎn)F．當(dāng)DF經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí)，寫出t的值．