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證明：

2

不是有理數(shù)．

如圖1，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．

（1）問：①圖中有幾個等腰三角形？
②如圖2，若過D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，圖中又增加了幾個等腰三角形？
（2）如圖3，若將題中的△ABC改為不等邊三角形，其他條件不變，情況會如何？還可得出哪些線段的和差關(guān)系？（直接寫出結(jié)論，不需要證明）

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=8，BC=10，CD=5，AD的中垂線MN交BC于N，求BN的長．

如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、AB的中點，

AB

=a，

AC

=b，則

PB

=．

已知，點O是等邊△ABC的外心，OB=6，則等邊△ABC的一條邊上的高為．

如圖，在△ABC中，兩條中線AD、BE交于點F，則S_△EDF：S_△ABC=．

如圖，在△ABC中，AC=BC=1，∠C=36°，求面積S_△ABC．

如圖1，在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸上，A點的坐標(biāo)為（O，4）．
（1）則B的坐標(biāo)為；
（2）將正方形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°，得正方形ODEF，邊DE交BC于G，求G點坐標(biāo)．
（3）如圖2，⊙O₁與正方形ABCO四邊都相切，直線MQ切⊙O₁于P，分別交y軸、x軸、線段BC于M、N、Q．求證：O₁N平分∠MO₁Q．
（4）延長BA至H，使AH=AB，在CA的延長線上任取一點T，經(jīng)過A、H、T作⊙O2，過T作直徑TS，連AS（圖3），試問，T在運動過程中，AT-AS的值是否為定值？若是，定值為；若不是，請說明理由．

如圖甲，點O是線段AB上一點，C、D兩點分別從O、B同時出發(fā)，以2cm/s、4cm/s的速度在直線AB上運動，點C在線段OA之間，點D在線段OB之間．
（1）設(shè)C、D兩點同時沿直線AB向左運動t秒時，AC：OD=1：2，求

OA

OB

的值；
（2）在（1）的條件下，若C、D運動

5

2

秒后都停止運動，此時恰有OD-AC=

1

2

BD，求CD的長；
（3）在（2）的條件下，將線段CD在線段AB上左右滑動如圖乙（點C在OA之間，點D在OB之間），若M、N分別為AC、BD的中點，試說明線段MN的長度總不發(fā)生變化．

如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，且BD=CE，∠BFD=∠CDE．
（1）△BDF與△CED全等嗎？為什么？
（2）觀察圖中的∠EDF與∠B，你能發(fā)現(xiàn)它們的度數(shù)有何數(shù)量關(guān)系？為什么？