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如圖，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：AC=AD．

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如圖所示，點P是等邊△ABC外一點，∠APC=60°，PA、BC交于點D，求證：PA=PB+PC．

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在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證：DE=AD-BE；

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如圖1，是一個長方體盒子，長AB=4，寬BC=2，高CG=1．
（1）一只螞蟻從盒子下底面的點A沿盒子表面爬到點G，求它所行走的最短路線的長．
（2）這個長方體盒子內(nèi)能容下的最長木棒長度的為多少？
解：（1）螞蟻從點A爬到點G有三種可能，展開成平面圖形如圖2所示，由勾股定理計算出AG²的值分別為

 

、

 

、

 

，比較后得AG²最小為

 

．即最短路線的長是

 

．
（2）如圖3，AG²=AC²+CG²=AB²+BC²+CG²=4²+2²+1²=21．

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如圖，已知△OAB的頂點A（3，0），B（0，1），O是坐標(biāo)原點．將△OAB繞點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ODC．
（1）寫出C，D兩點的坐標(biāo)；
（2）求過C，D，A三點的拋物線的解析式，并求此拋物線的頂點M的坐標(biāo)；
（3）在線段AB上是否存在點N使得NA=NM？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB、DC的延長線相交于點E，AD、BC的延長線相交于點F，若∠A=45°，∠E=40°，則∠F=

 

°．

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如圖，以△ABC中AB、AC為邊分別作正方形ADEB與ACGF，連接DC、BF．則CD與BF的數(shù)量關(guān)系是

 

；CD與BF的位置關(guān)系是

 

；利用旋轉(zhuǎn)的觀點判斷，△ADC繞點

 

旋轉(zhuǎn)

 

可以得到△ABF．

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如圖，Rt△ABC中，以AB為邊向外作正方形，以BC為直徑向外作半圓，且正方形面積與半圓面積之比為9：2π，現(xiàn)已AC為直角邊向外作Rt△ACD，若AD=8，CD=17，則正方形的面積為

 

．