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如圖，C為AE上一點(diǎn)，在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于Q，連接PQ．求證：∠AOB=60°．

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如圖，E是等邊△ABC中AC邊上的點(diǎn)，∠1=∠2，BE=CD，試判斷△ADE的形狀．

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如圖，?ABCD中，點(diǎn)F在CD上，AC與BF交于E，且CF：DF=1：2，則S_△CEF：S_?ABCD=

 

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在正方形ABCD中E、F分別為BC、AB上的點(diǎn)，且∠FED=90°，∠DFE=60°
（1）△BFE、△FED及△ECD中是否存在相似三角形？請(qǐng)說明．
（2）若正方形邊長為1，試求△DEF的面積．

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如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)F在DP上，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針針旋轉(zhuǎn)到△ABG，GB與DP的延長線交于點(diǎn)E．
（1）求證：GE⊥DE；
（2）若AE=mEG，探究EG與EF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、AB上的點(diǎn)，且∠FED=90°，∠DFE=60°，若正方形邊長為1，求△DEF的面積．

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如圖，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)．EF與BD相交于點(diǎn)M．
（1）求證：△EDM∽△FBM；
（2）若EF=12，求EM．

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如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延長線段CB到E，使BE=AD，連接AE、AC．
（1）求證：△ABE≌△CDA；
（2）若∠DAC=36°，求∠EAC的度數(shù)．

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如圖，點(diǎn)B在⊙O的直徑AC的延長線上，點(diǎn)D在⊙O上，AD=BD=4，∠A=30°，
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）求線段CB的長．