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如圖所示，∠AOB=45°，角內(nèi)有一點P，P₁、P₂分別是點P關(guān)于兩邊OA和OB的對稱點，連P₁P₂與角兩邊交于Q、R．
（1）當(dāng)P₁P₂=20cm時，△PQR的周長=cm；
（2）連接OP₁、OP₂，則△OP₁P₂為三角形；
（3）求∠QPR的度數(shù)．

在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC三個頂點的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移，使點A移動到點A′，點B′、C′分別是B、C的對應(yīng)點．
（1）請畫出平移后的△A′B′C′；
（2）△A′B′C′的面積是；
（3）若連接AA′、CC′，則這兩條線段之間的關(guān)系是．

任意畫一個△ABC，作下列旋轉(zhuǎn)：
（1）以A為中心，把這個三角形逆時針旋轉(zhuǎn)40°；
（2）以B為中心，把這個三角形順時針旋轉(zhuǎn)60°；
（3）在三角形外任取一點為中心，把這個三角形順時針旋轉(zhuǎn)120°；
（4）以AC中點為中心，把這個三角形旋轉(zhuǎn)180°．

如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=20°．動點P，Q分別在直線BC上運動，且始終保持∠PAQ=100°．設(shè)BP=x，CQ=y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．

如圖，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點P從點A出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向點B運動；同時點Q從C點出發(fā)，沿著CA以每秒3cm的速度向點A運動．設(shè)運動時間為x．
（1）當(dāng)x為何值時，PQ∥BC？
（2）△APQ能否與△CQB相似？若能，求出AP的長；若不能，請說明理由．

在正方形ABCD中，AB=4．等腰直角板AEF的直角頂點為A，頂點E、F分別在AB、AD上，AE=2，將三角板AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△AE′F′的位置，連接DF′、BE′，問：若三角板AEF饒點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°時，AE′和DF′的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD．將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，連接ED．若BC=5，BD=4，則△AED的周長是．

如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．
（1）試說明：△COD是等邊三角形；
（2）當(dāng)α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）探究：當(dāng)∠BOC為多少度時，△AOD是等腰三角形．

某汽車租賃公司擁有20輛汽車．據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)每輛車的日租金為400元時，可全部租出；當(dāng)每 輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項支出共4800元．設(shè)公司每日租出x輛車時，日收益為y元．（日收益=日租金收入一平均每日各項支出）
（1）公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為多少元（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)每日租出多少輛時，租賃公司日收益最大？最大是多少元？
（3）當(dāng)每日租出多少輛時，租賃公司的日收益不盈也不虧？

已知x是整數(shù)，并且-3＜x＜4，在數(shù)軸上的表示x可能取的所有數(shù)值，并求出所有x的和．