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如圖所示，某天晚上，身高1.8m的小明站在路燈M和路燈N之間的點(diǎn)P處，發(fā)現(xiàn)左右各有兩個(gè)淺色的影子，其中靠近路燈M的影長BP=0.9m，靠近路燈N的影長PA=1.8m，已知路燈M和路燈N的高度一樣，而且兩者相距9m，問：路燈M的高度是多少？

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已知，如圖：A、E、F、B在一條直線上，AE=BF，∠C=∠D，CF∥DE，
求證：AC∥BD．

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如圖，已知點(diǎn)D為等腰直角△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BAD=∠ABD=30°，E為AD延長線上的一點(diǎn)，且CE=CA．
（1）求證：△ADC△BDC；
（2）求證：DE平分∠BDC；
（3）若點(diǎn)M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD．

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如圖，AD⊥BE于點(diǎn)C，點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，AB=DE，
求證：AB∥DE．

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如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)M，N分別在BC，AC上，且BM=CN，AM與BN交于Q點(diǎn)．則∠AQN的度數(shù)為

 

．

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在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O為BC的中點(diǎn)．
（1）寫出點(diǎn)O到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的大小關(guān)系，并說明理由．
（2）若點(diǎn)M、N分別是AB、AC上的點(diǎn)，且BM=AN，試判斷△OMN形狀，并證明你的結(jié)論．

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如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y=

k

x

與直線y=-x-（k+1）在第二象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，且S_△AOB=

3

2

．在第四象限的雙曲線上是否存在點(diǎn)P使△POC的面積等于△AOC？若存在，請求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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