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科目： 來源： 題型：

如圖，D是△ABC的AB邊上一點，∠1=∠B，AD=3，BD=4，求AC的長度．

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科目： 來源： 題型：

如圖，AB、CD相交于點O，且∠C=∠B，若AC=4cm，AO=3cm，BD=8cm．
（1）求證：△AOC∽△DOB．
（2）求OD的長．

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科目： 來源： 題型：

求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³的值．
解：設S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³，將等式兩邊同時乘以2得：
2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴
將下式減去上式得，2S-S=2²⁰¹⁴-1
即S=2²⁰¹⁴-1
即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴-1
請你仿照此法計算：
（1）1+2+2²+2³+2⁴+…+2³⁰
（2）1+3+3²+3³+3⁴+…+3ⁿ（其中n為正整數(shù)）．

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科目： 來源： 題型：

通分：
（1）

a2b

與

ab2

；
（2）

x2+x

與

x2-1

．

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科目： 來源： 題型：

通分：

a-1

a2+2a+1

和

a2-1

．

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科目： 來源： 題型：

問：你能比較兩個數(shù)2008²⁰⁰⁹和2009²⁰⁰⁸的大小嗎？
為了解決這個問題，我們先把它抽象成數(shù)學問題，寫出它的一般形式，比較nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大�。╪為正整數(shù)），從分析n=1，n=2，n=3…的情形入手，通過歸納，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想出結論．
（1）比較各組數(shù)的大小①1²和2¹；②2³和3²；③3⁴和4³；④4⁵和5⁴
（2）由（1）猜想出nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大小關系是

；
（3）由（2）可知：2008²⁰⁰⁹

2009²⁰⁰⁸．

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科目： 來源： 題型：

已知x-y=1，y-z=3，x²+y²+z²=5，求xy+yz+xz的值．

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科目： 來源： 題型：

分解因式：x²-x-56．

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科目： 來源： 題型：

計算：（

x2-y2