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希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，
例如：
他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（　　）

A、289	B、1024
C、1225	D、1378

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如圖所示，①中多邊形（邊數(shù)為12）是由正三角形“擴展”而來的，②中多邊形是由正方形“擴展”而來的，…，依此類推，由正n邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)記為a_n（n≥3）．則a₇的值是

 

，當

1

a3

+

1

a4

+

1

a5

+…+

1

an

的結(jié)果是

97

300

時，n的值是

 

．

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如圖，每一幅圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，…按這樣的規(guī)律下去，則第7幅圖中共有

 

個．

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如圖所示一串梅花圖案是按一定規(guī)律排列的，請你仔細觀察，在前2010個梅花圖案中，共有

 

個“”圖案．

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某餐廳中，一張桌子可坐6人，有以下兩種擺放方式：
（1）有4張桌子，用第一種擺設(shè)方式，可以坐

 

人；當有n張桌子時，用第二種擺設(shè)方式可以坐

 

人（用含有n的代數(shù)式表示）．
（2）一天中午，餐廳要接待85位顧客共同就餐，但餐廳中只有20張這樣的長方形桌子可用，且每4張拼成一張大桌子，若你是這家餐廳的經(jīng)理，你打算選擇哪種方式來擺放餐桌，為什么？

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如圖，拋物線y=

1

2

x²+3ax-4a與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-2）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一動點P，求PB+PC的值最小時的點P的坐標；
（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A、C、M、N四點為頂點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米，點P從點B出發(fā)，沿BC以1厘米/秒的速度向點C移動，點Q從點C出發(fā)，沿折線CAB以2厘米/秒的速度向點B移動．問：
（1）經(jīng)過多少秒后，PQ平分△ABC的面積；
（2）經(jīng)過多少秒后，△CPQ為直角三角形．

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如圖，雙曲線y=

k

x

（k≠0）過第二象限內(nèi)的點A，AB⊥x軸于B，OB=2，若直線y=ax+b經(jīng)過點A，并且經(jīng)過雙曲線上另一點C（4，-

3

2

）．
（1）求雙曲線的解析式和直線AC的解析式．
（2）求△AOC的面積．
（3）根據(jù)圖象直接寫出

k

x

＞ax+b的x的取值范圍．