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如圖，在△OAB中，C是AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，若△OAB面積為S，當(dāng)A（1，2）時(shí)，k=；當(dāng)A（3，4）時(shí)，k=．猜想S與k的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

已知矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6．操作：將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上．探究：
（1）如圖1，若點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，你認(rèn)為△EDA₁和△FDC全等嗎？如果全等給出證明，如果不全等請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）如圖2，若點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)重合，求△FCB₁和△B₁DG的周長(zhǎng)之比．

如圖，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，∠B=30°，D是AB邊上一點(diǎn)，△ACD沿CD翻折，A點(diǎn)恰好落在BC邊上的E點(diǎn)處，則tan∠BDE=．

某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了一次活動(dòng)，過(guò)程如下：
設(shè)∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．現(xiàn)把小球依次擺放在兩射線AB，AC之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上，如圖所示，從點(diǎn)A₁開(kāi)始，依次向右擺放小棒，使小棒在端點(diǎn)處互相垂直，A₁A₂為第1根小棒．
思考：
（1）若θ=30°，∠AA₂A₁=25°，則∠A₄A₃A₅=．
（2）設(shè)AA₁=A₁A₂=A₂A₃=1．
①θ=度．
②若小棒A_2n-1A_2n的長(zhǎng)度為a_n（n為正整數(shù)，如A₁A₂=a₁，A₃A₄=a₂，…），求出此時(shí)a₂，a₃的值，并直接寫出a_n（用函數(shù)n的式子表示）．

點(diǎn)A（0，-2），B（-4，5），點(diǎn)C在y軸上，且S_△ABC=6，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為．

探究：
（1）在圖（1）中，已知線段AB、CD，其中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．
①若A（-1，0），B（3，0），則E點(diǎn)坐標(biāo)為．
②若C（-2，2），D（-2，-1），則F點(diǎn)坐標(biāo)為．
（2）在圖2中，已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（a，b），B（c，d），求出圖中AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a，b，c，d的代數(shù)式表示），并給出求解過(guò)程．

如圖，反比例函數(shù)y₁=

k

x

與一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（-4，n）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△OAB的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，自變量x的取值范圍．

如圖，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+B的圖象和反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求方程kx+b-

m

x

=0的解（請(qǐng)直接寫出答案）；
（3）求△AOB的面積；
（4）設(shè)D（x，0）是x軸上原點(diǎn)左側(cè)的一點(diǎn)，且滿足kx+b-

m

x

＜0，求x的取值范圍．

已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B 兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，CD垂直于x軸，垂足為D．若OA=OB=OD=4．
（1）分別寫出點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；
（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象在第二象限的交點(diǎn)為點(diǎn)C，CD⊥x軸，垂足為點(diǎn)D，若OB=DB，△AOB的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）若OA=1，利用圖象寫出當(dāng)x＜0時(shí)，kx+b-

m

x

＞0的解集．