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【知識重現(xiàn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是：如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么有x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．
【用法指導(dǎo)】我們利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可以用來解答以下問題：
問題一：建立新方程
背景：設(shè)x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系得：x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q，反過來，p=-（x₁+x₂），q=x₁•x₂．
所以原方程可化為：x²-（x₁+x₂）x+x₁•x₂=0，這樣我們就建立了以兩個已知數(shù)x₁，x₂為根的新方程．
例如：以2，3為根的方程是：x²-（2+3）x+2×3=0，即：x²-5x+6=0．
問題二：求與兩根有關(guān)的代數(shù)式的值
例：設(shè)x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的兩根，不解方程，求代數(shù)式x₁²+x₂²的值．
解：由根與系數(shù)關(guān)系得：x₁+x₂=-

4

2

=-2，x₁•x₂=

-3

2

=-

3

2

所以：x₁²+x₂²
=x₁²+x₂²+2x₁•x₂-2x₁•x₂
=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂
=（-2）²-2×（-

3

7

）=7
【學(xué)以致用】請你根據(jù)以上信息解答下題：
（1）請寫出①以

1

2

，

1

3

為根的方程：，②以-5，8為根方程：；
（2）設(shè)x₁，x₂是方程x²-3x-5=0的兩根，不解方程，求代數(shù)式

x2

x1

+

x1

x2

的值．

已知α，β為方程x²+4x+2=0的兩個實數(shù)根，則α+β=．

以

3+2 2

2

和

3-2 2

2

為根的整系數(shù)一元二次方程是．

計算：（-2m-1）（3m-2）=．

如果（x-5）（2x+m）的積中不含x的一次項，則m的值是（　�。�

若x³-5x²+10x-6=（x-1）（x²+mx+n）恒成立，試確定m，n的值？

求下列代數(shù)式的最大或最小值
（1）2x²+10x+1
（2）-

1

2

x²+x-1．

解分式方程：

2

x-1

=

3

2x+1

．

若不等式組

x＞k x＜2

無解，求k．

把不等式2x＞-2的解集表示在數(shù)軸上，下列結(jié)果正確的是（　　）