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如圖，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E，BD與CE相交于點(diǎn)F，BF=CF．求證：點(diǎn)F在∠BAC的平分線上．

如圖所示，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=4

2

，AD⊥BC于點(diǎn)D，求AC和BC的長(zhǎng)．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3com，動(dòng)點(diǎn)M，N從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點(diǎn)A、B移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BA向終點(diǎn)A移動(dòng)，連接PM、PN，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜2.5）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、M為頂點(diǎn)三角形與△ABC相似？
（2）是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APNC的面積為4.4cm²？

如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，半徑分別為3和5，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的長(zhǎng)的取值范圍是（　�。�

如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是．

如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊CD，DA上的點(diǎn)，且CE=DF，AE與BF交于點(diǎn)H
（1）判斷線段AE，BF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）找出圖中所有與△ABH相似的三角形．（不添加任何輔助線）

如圖，B是平行四邊形AECD邊CE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且EB=EC，R為CD的中點(diǎn)，BR交AE于點(diǎn)P，則EP：AP=（　　）

如圖：已知平行四邊形ABCD中，K是BC上一點(diǎn)，且

BK

KC

=

3

4

，AK交BD于E，則

BE

ED

=（　�。�

如圖，M，N分別為△ABC邊AB，AC上的點(diǎn)，在BC邊上求作一點(diǎn)P，使△MNP的周長(zhǎng)最�。� （保留作圖痕跡）

如圖所示，草原上有兩條交叉的河流AB，CD，有一個(gè)牧民在點(diǎn)P處放牧，且OP⊥AB于點(diǎn)O，理論上若他欲使羊群喝水的路程最短，他應(yīng)作何選擇？請(qǐng)你畫出圖形說(shuō)明．