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如圖，直線y₁=2x+2與y軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù)y₂=

k

x

函數(shù)（x＞0）的圖象交于點(diǎn)M，過M作MH⊥x軸于點(diǎn)H，且tan∠AHO=2．
（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)與k的值；
（2）直接寫出使y₂＞y₁成立的自變量取值范圍；
（3）點(diǎn)N（a，1）是反比例函數(shù)y₂=

k

x

（x＞0）圖象上的點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得PM+PN最小？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y₁=

k1

x

（x＞0）的圖象與反比y₂=

k2

x

（x＞0）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，若有一個(gè)等腰Rt△OAB，∠OBA=90°，點(diǎn)A在圖象y₁上，點(diǎn)B在圖象y₂上，若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-2，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為．

一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加3cm后的面積比它的邊長(zhǎng)增加2cm后的面積多15cm²．
（1）若原來這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則邊長(zhǎng)增加3cm后面積增加了cm²；
（2）求原來這個(gè)正方形的面積．

計(jì)算：
（1）

3

-(3

2

-2

3

)
（2）|

3 - 5

|-（

3

+

5

）
（3）2-4

3

-（3-5

3

）

分解因式：8a³-8a²+2a．

如圖，已知四邊形ABED∽四邊形BCGF∽四邊形CAIH，記四邊形ABED、四邊形BFGC和四邊形CAIH的面積分別為S₃、S₂、S₁，若S₁+S₂=S₃，求證：△ABC為直角三角形．

問題引入：如圖，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，AE=

1

3

AD，求

S四邊形ABEC

S△ABC

：
嘗試探究：過點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為F，過點(diǎn)E作BC的垂線，垂足為G，如圖所示，有

EG

AF

=，

S△BCE

S△ABC

=，

S四邊形ABEC

S△ABC

．
類比延伸：若E為AD上的任一點(diǎn)，如圖所示，試猜S_{四邊形ABEC}與S_△ABC的比是圖中哪條線段的比，并加以證明．
拓展應(yīng)用：如圖，E為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，射線AE于BC于點(diǎn)D，射線BE交AC于點(diǎn)F，射線CE交AB于點(diǎn)G，求

AE

AD

+

BE

BF

+

CE

CG

的值．

如圖，∠BAC與∠ACD的平分線相交于點(diǎn)E，且∠1+∠2=90°．AB∥CD平行嗎？為什么？

為改善城市生態(tài)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)城市生活垃圾減量化、資源化、無害化的目標(biāo)，湖州市決定從2012年12月1日起，在全市部分社區(qū)試點(diǎn)實(shí)施生活垃圾分類處理．某街道計(jì)劃建造垃圾初級(jí)處理點(diǎn)20個(gè)，解決垃圾投放問題．有A、B兩種類型處理點(diǎn)的占地面積、可供使用居民樓幢數(shù)及造價(jià)見下表：

類型	占地面積/m	可供使用幢數(shù)	造價(jià)（萬元）
A	15	18	1.3
B	20	30	2.1

已知可供建造垃圾初級(jí)處理點(diǎn)占地面積不超過370m，該街道共有490幢居民樓．
（1）滿足條件的建造方案共有幾種？寫出解答過程．
（2）通過計(jì)算判斷，哪種建造方案最省錢，最少需要多少萬元？

若x²+3x+k=（x+5）（x-2），則k等于（　�。�