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如圖，已知PC是∠APB的平分線，點O是PB邊上的一點，以O為圓心，OP長為半徑畫圓，⊙O分別交PA、PB、PC于A、B、C三點，過點C作CD⊥PA，垂足為D．
（1）求證：直線CD是⊙O的切線；
（2）若AD=1，AP=7，求線段CD的長．

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如圖1，AB是⊙O的直徑，點E是弧AD上的一點，∠DBC=∠BED．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若AD=6，CD=2．
①求BD的長；
②如圖2所示，請求出陰影部分的面積．

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 如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）求證：AE是⊙O的切線；
（3）當BC=4，AC=AD時，求CD的長．

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如圖，△ABC中，∠CAB+∠CBA=120°，點D，E分別在邊AC，BC上，且AD=BE，以DE為邊作等邊△DEF，連接AF，BF．
求證：△FAB是等邊三角形．

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已知∠AOB=90°，OC是∠AOB的平分線，按以下要求解答問題．
（1）將三角板的直角頂點P在射線OC上移動，兩直角邊分別與OA，OB交于M，N，如圖①，求證：PM=PN；
（2）將三角板的直角頂點P在射線OC上移動，一條直角邊與OB交于N，另一條直角邊與射線OA的反向延長線交于點M，并猜想此時①中的結(jié)論PM=PN是否成立，并說明理由．

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如圖，AB=CD，AD=BC，O為BD中點，過O點作直線與DA、BC延長線交于E、F，若∠ADB=60°，EO=10，則∠DBC=（　�。�

A、90°	B、80°
C、60°	D、50°

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已知，如圖（1）所示，△ABC的∠ABC的平分線BD與∠ACB的外角平分線交于D點，
（1）DE∥BC交BA的延長線于E，交CA延長線于F，求證：CF=EF+BE；
（2）如圖（2），在（1）的條件下，∠ACB=30°，∠ABC=90°，DE=2，求△FCD的面積．

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圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥BC交∠BAC的平分線于點E，EF⊥AB于F，EG⊥AC的延長線于G，請你猜想BF與CG的關系，并說明為什么．

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正方形ABCD和正方形A′B′C′D′邊長均為（2+

2

）（3+

3

），中心O各邊都互相重合．

（1）正方形A′B′C′D′繞著中心O，逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°時（如圖1），求證：△AEF≌△A′GF．
（2）正方形A′B′C′D′繞著中心O，逆時針方向旋轉(zhuǎn)任意銳角時（如圖2），
①指出△AEF的不變量；
②當銳角由30°到45°時求△AEF面積的取值范圍．

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如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D在CB上，連接AD，EA⊥AD，∠ACE=∠ABD．
（1）求證：AD=AE；
（2）若點F為CD中點，AF交BE于點G，求∠AGE的度數(shù)．