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已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，則下列等式成立的是（ ）

A．AC2=BC·AB B．AC2=2BC·AB

C．AB2=AC·BC D．BC2=AB·AC

如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F，則AF∶CF= （ ）

A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．2∶5

（8分）已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點(diǎn)A，將正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)．

（1）發(fā)現(xiàn)：當(dāng)E點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DA的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖1），△ABE與△ADG的面積

關(guān)系是： ．

（2）引申：當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度時(shí)（如圖2），△ABE與△ADG的面

積關(guān)系是：______________________．并證明你的結(jié)論．

證明：

（3）運(yùn)用：已知△ABC，AB＝5cm，BC＝3cm，分別以AB、BC、CA為邊向外作正方形（如圖3），則圖中陰影部分的面積和的最大值是 cm2．

（6分）小王剪了兩張直角三角形紙片，進(jìn)行了如下的操作：

操作一：如圖1，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)A與B重合， 折痕為DE．

（1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD的周長(zhǎng)為 ；

（2）如果∠CAD:∠BAD=4:7，可求得∠B的度數(shù)為 ；

操作二：如圖2，小王拿出另一張Rt△ABC紙片，將直角邊AC沿直線AD折疊，

使它落在斜邊AB上，且與AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，請(qǐng)求出CD的長(zhǎng)．

（7分）如圖①，在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)B、P在直線a的異側(cè)，BM⊥直線a于點(diǎn)M，CN⊥直線a于點(diǎn)N，連接PM、PN．延長(zhǎng)MP交CN于點(diǎn)E（如圖②）．

（1）求證：△BPM≌△CPE；（2）求證：PM＝PN．

（4分）如圖，在△ABC中，AB=BC，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上．

（1）利用尺規(guī)按要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．

①作∠CBD的平分線；

②作BC邊的中垂線交BC邊于點(diǎn)E，連接AE并延長(zhǎng)交∠CBD的平分線于點(diǎn)F．

（2）由（1）得：BF與邊AC的位置關(guān)系是 ．

（6分）已知AF=ED，AE=FD，點(diǎn)B、C在AD上，AB=CD，

（1）圖中共有 對(duì)全等三角形．（1分）

（2）我會(huì)說(shuō)明△ ____ ≌ △ _ ___．（寫(xiě)出證明過(guò)程）（5分）

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，AD=6，則⊙O的半徑為 ．

（6分）如圖，在所給方格紙中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，標(biāo)號(hào)為①②③的三個(gè)三角形均為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在方格頂點(diǎn)處），請(qǐng)按要求將圖甲，圖乙中的指定圖形分割成三個(gè)三角形，使它們與標(biāo)號(hào)為①②③的三個(gè)三角形分別對(duì)應(yīng)全等．

（1）圖甲中的格點(diǎn)正方形ABCD；

（2）圖乙中的格點(diǎn)平行四邊形ABCD．（注：分割線畫(huà)成實(shí)線．）

用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為_(kāi)____ __ cm．