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（本題滿分8分）如圖，點A、B、C分別是⊙O上的點，∠ B=60°， CD是⊙ O的直徑，P是CD延長線上的點，且AP=AC.

（1）求證：AP是⊙O的切線；

（2）若AC= 3，求PD的長.

（本題滿分6分）某校為了解2014年八年級學生課外書籍借閱情況，從中隨機抽取了40名學生課外書籍借閱情況，將統計結果列出如下的表格，并繪制成如圖所示的扇形統計圖，其中科普類冊數占這40名學生借閱總冊數的40%．

（1）求表格中字母m的值及扇形統計圖中“教輔類”所對應的圓心角a的度數；

（2）該校2014年八年級有500名學生，請你估計該年級學生共借閱教輔類書籍約多少本？

（本題滿分10分）某特產專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經過市場調查發(fā)現，單價每降低2元，則平均每天的銷售量可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：

（1）每千克核桃應降價多少元？

（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏利市場，該店應按原售價的幾折出售？

（本題滿分8分）圖1中的中國結掛件是由四個相同的菱形在頂點處依次串接而成，每相鄰兩個菱形均成30度的夾角，示意圖如圖2所示．在圖2中，每個菱形的邊長為10cm，銳角為60度．

（1）連接CD、EB，猜想它們的位置關系并加以證明；

（2）求A、B兩點之間的距離（結果保留根號）

（本題滿分10分）如圖，△ABC中，AB=AC=，cosC=．

（1）動手操作：利用尺規(guī)作以AC為直徑的⊙O，并標出⊙O與AB的交點D，與BC的交點E（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）綜合應用：在你所作的圖中，

①求證：； ②求點D到BC的距離．

（本題滿分10分）已知A、B兩市相距260千米，甲車從A市前往B市運送物資，行駛2小時在M地汽車出現故障，立即通知技術人員乘乙車從A市趕來維修（通知時間忽略不計），乙車到達M地后又經過20分鐘修好甲車后以原速原路返回，同時甲車以原速1.5倍的速度前往B市，如圖是兩車距A市的路程y（千米）與甲車行駛時間x（小時）之間的函數圖象，結合圖象回答下列問題：

（1）甲車提速后的速度是 千米/時，乙車的速度是 千米/時，點C的坐標為 ；

（2）求乙車返回時y與x的函數關系式并寫出自變量x的取值范圍；

（3）求甲車到達B市時乙車已返回A市多長時間？

（本題滿分10分）在平面直角坐標系xOy中，已知A（﹣2，0），B（2，0），AC⊥AB于點A，AC=2，BD⊥AB于點B，BD=6，以AB為直徑的半圓O上有一動點P（不與A、B兩點重合），連接PD、PC，我們把由五條線段AB、BD、DP、PC、CA所組成的封閉圖形ABDPC叫做點P的關聯圖形，如圖1所示．

（1）如圖2，當P運動到半圓O與y軸的交點位置時，求點P的關聯圖形的面積．

（2）如圖3，連接CD、OC、OD，判斷△OCD的形狀，并加以證明．

（3）當點P運動到什么位置時，點P的關聯圖形的面積最大，簡要說明理由，并求面積的最大值．

下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是

A． B． C． D．

已知反比例函數y=，則下列點中在這個反比例函數圖象的上的是

A．（－2，1） B．（1，-2） C．（-2，-2） D．（1，2）

如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠B=60°，則∠A等于

A．80° B.50° C.40° D.30°