已知數(shù)據(jù)：31，35，31，34，32，31，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________，眾數(shù)是________．

如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，以AD為邊向外作Rt△ADE，∠AED=90°，連接OE，DE=6，OE=8，則另一直角邊AE的長(zhǎng)為________．

某學(xué)校圖書館向某出版社郵購x（x是10的整數(shù)倍）本課外讀物，每本書的單價(jià)為15元．出版社規(guī)定：郵購10本以一下（包括10本）需加郵費(fèi)6元；郵購10本以上（不包括10本）需加的郵費(fèi)為書價(jià)的10%．在郵局匯款時(shí)，每100元匯款需付匯費(fèi)1元，匯款額不足100元時(shí)，按100元匯款收取匯費(fèi)．
（1）如果圖書館每次郵購10本，分次郵購，那么所需的費(fèi)用為790元，求x的值；
（2）在（1）問的情況下，求一次性郵購x本課外讀物的費(fèi)用；
（3）如果郵購60本課外讀物，試比較分6次郵購和一次性郵購這兩種方式中，哪種郵購方式費(fèi)用小？

居民樓的采光是人們購買樓房時(shí)關(guān)心的一個(gè)重要問題，冬至是一年中太陽相對(duì)地球北半球位置最低的時(shí)刻，只要此時(shí)樓房的最低層能采到陽光，一年四季整座樓均能受到陽光的照射，某地區(qū)冬至?xí)r陽光與地面所成的角約為30°，如圖所示．現(xiàn)有A、B、C、D四種設(shè)計(jì)方案提供的居民甲樓的高H（米）與兩樓間距L（米）的數(shù)據(jù)，如下表所示．僅就圖中居民樓乙的采光問題，你認(rèn)為哪種方案設(shè)計(jì)較為合理，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)=1.732）

	A	B	C	D
H（米）	12	15	16	18
L（米）	18	25	28	30

小明用兩根長(zhǎng)分別是6cm、11cm的鐵絲焊接成等腰三角形，其中一根需截成兩節(jié)，最為合理的做法是________．

下列圖形中，面積最大的是

1. A.
   邊長(zhǎng)為cm的正方形
2. B.
   一組鄰邊的長(zhǎng)分別是1cm、3cm的平行四邊形
3. C.
   對(duì)角線長(zhǎng)分別為4cm和1cm的菱形
4. D.
   中位線長(zhǎng)為2cm，高為2cm的梯形

某啤酒廠搞促銷活動(dòng)，在一箱啤酒（每箱24瓶）中有4瓶的瓶蓋上印有“獎(jiǎng)”字，小明的爸爸買了一箱這種品牌的啤酒，但是連續(xù)打開4瓶均未獲獎(jiǎng)，這時(shí)，小明在剩下的啤酒中任拿一瓶，那么他拿出的這瓶中獎(jiǎng)的概率是________．

2008年北京奧運(yùn)會(huì)圓了所有中國(guó)人的百年奧運(yùn)夢(mèng)，開幕式上奇特的點(diǎn)火式為世界所震驚．（圖中為奧運(yùn)會(huì)中所用的圣火盆），其中圣火盆高120cm，盆體深20cm，立柱高110cm，CD=60cm．試求盆口圓的直徑AB．

已知關(guān)于x的方程x²-2（m+1）x+m²-2m-3=0…①的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根中有一個(gè)根為0．是否存在實(shí)數(shù)k，使關(guān)于x的方程x²-（k-m）x-k-m²+5m-2=0…②的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂之差的絕對(duì)值為1？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，已知⊙O的弦AB垂直于直徑CD，垂足為F，連接CA、CB．
（1）求證：∠CAB=∠CBA；
（2）在AB上有一點(diǎn)E，延長(zhǎng)EC到點(diǎn)P，連接PB，若EA=EC，PB=PE，求證：PB是⊙O的切線．