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如圖，在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）根據(jù)要求作圖：
①作∠ACB的平分線交AB于D；②過(guò)D點(diǎn)作DE⊥BC，垂足為E．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上寫(xiě)出一對(duì)全等三角形和一對(duì)相似比不為1的相似三角形：△______≌△______；△______∽△______．請(qǐng)選擇其中一對(duì)加以證明．

用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖如右，則說(shuō)明∠CAD=∠DAB的依據(jù)是（　�。�

A．SSS

B．SAS

C．ASA

D．AAS

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于

1

2

MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為（　�。�

A．a(chǎn)=b

B．2a+b=-1

C．2a-b=1

D．2a+b=1

作圖與回答：
（1）如圖1，已知線段a和b，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出線段AB，使AB=2a-b．（不必寫(xiě)作法，只需保留作圖痕跡）
（2）已知直線AB與CD垂直，垂足為O，請(qǐng)?jiān)趫D中用量角器畫(huà)射線OE表示北偏西30°、畫(huà)射線OF表示南偏東30°、畫(huà)射線OH表示北偏東45°．
（3）找一找，你完成的作如圖2中是銳角的對(duì)頂角有幾組，把它們寫(xiě)出來(lái)．

如圖，用尺規(guī)作出∠OBF=∠AOB，作圖痕跡

MN

是（　�。�

A．以點(diǎn)B為圓心，OD為半徑的圓

B．以點(diǎn)B為圓心，DC為半徑的圓

C．以點(diǎn)E為圓心，OD為半徑的圓

D．以點(diǎn)E為圓心，DC為半徑的圓

若一個(gè)長(zhǎng)方形最少能分割成n個(gè)正方形，那么稱n是這個(gè)正方形的“階數(shù)”．如長(zhǎng)為2，寬為1的長(zhǎng)方形，可以分割為2個(gè)正方形，也可以分割為5個(gè)正方形，也可以分割為8個(gè)正方形：

因?yàn)檫@個(gè)長(zhǎng)方形最少能分割為2個(gè)正方形，我們說(shuō)它的“階數(shù)”是2．
（1）長(zhǎng)為6，寬為1的長(zhǎng)方形，它的“階數(shù)”是______；
（2）若長(zhǎng)為a（a大于1），寬為1的長(zhǎng)方形的“階數(shù)”是3，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并求a的所有可能的值；
（3）現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)為11a，寬為8a（a大于0）的長(zhǎng)方形，求它的“階數(shù)”，并畫(huà)圖說(shuō)明．

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圓規(guī)和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個(gè)三角形，且要求其中一個(gè)三角形是等腰三角形．（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法和證明）

請(qǐng)用與下圖全等的四個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)等腰梯形．要求：
（1）按1：1的比例畫(huà)出所拼的圖形；
（2）簡(jiǎn)要寫(xiě)出拼圖過(guò)程．

按要求用尺規(guī)作圖（要求：不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡，并寫(xiě)出結(jié)論）
已知：線段AB
求作：線段AB的垂直平分線MN．

如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B和直線，在直線上求作一點(diǎn)P，使PA=PB．
（用直尺和圓規(guī)作圖且保留作圖痕跡）