如圖，△ABC中，DE是中位線，AF是中線．求證：DE與AF互相平分．

如圖所示，AC⊥BC，AD⊥CD，AB=m，CD=n，則AC的取值范圍是

1. A.
   大于n
2. B.
   小于m
3. C.
   大于n小于m
4. D.
   無(wú)法確定

如圖，直角梯形ABCD的腰BC所在直線的解析式為y=-x-6，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-4），將直角梯形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到直角梯形OEFG（如圖1）．
（1）直接寫(xiě)出E，F(xiàn)兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直角梯形OEFG的腰EF所在直線的解析式；
（2）將圖1中的直角梯形ABCD先沿x軸向右平移到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合的位置，再讓直角頂點(diǎn)A緊貼著EF，向上平移直角梯形ABCD（即梯形ABCD向上移動(dòng)時(shí)，總保持著AB∥FG），當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)F重合時(shí)，梯形ABCD停止移動(dòng)．觀察得知：在梯形ABCD移動(dòng)過(guò)程中，其腰BC始終經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O．（如圖2）
①設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），梯形ABCD與梯形OEFG重合部分的面積為S，試求a與何值時(shí)，S的值恰好等于梯形OEFG面積的；
②當(dāng)點(diǎn)A在EF上滑動(dòng)時(shí)，設(shè)AD與x軸的交點(diǎn)為M，試問(wèn)：在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PAM是底角為30°的等腰三角形？如果存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（利用圖3進(jìn)行探索）

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2．分別以A、B、C為圓心，以1為半徑畫(huà)圓，則圖中陰影部分的面積是________．

化簡(jiǎn)下列式子：
①；
②（a²+4ab-4b²）-3（a²+b²）-7（b²-ab）．

規(guī)定△是一種新的運(yùn)算符號(hào)，且a△b=a²-a×b+a-1，例如：計(jì)算2△3=2²-2×3+2-1=4-6+2-1=-1．請(qǐng)你根據(jù)上面的規(guī)定試求 4△5的值．

如圖，在矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米（a＞3），動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，分別沿BA，BC方向運(yùn)動(dòng)，速度都是1厘米/秒，過(guò)M作直線垂直于AB，分別交AN，CD于P，Q，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）若a=4厘米，t=1秒，則PM=______厘米；
（2）若a=5厘米，求時(shí)間t，使△PNB∽△PAD，并求出它們的相似比；
（3）若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某個(gè)時(shí)刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，求a的取值范圍．

已知正方形的邊長(zhǎng)為8，它在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若將正方形向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，寫(xiě)出平移后A點(diǎn)的坐標(biāo)．

某一樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，已知數(shù)據(jù)的極差是50，確定分組組距為5，則可得分組的組數(shù)是________．

已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，若∠B=30°，AD=2cm，BC=6cm，那么梯形的周長(zhǎng)為多少？