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如圖，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，AB = 4，求及AC．（結果保留根號）

如圖，小明在大樓30米高（即PH＝30米）的窗口P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：，點P、H、B、C、A在同一個平面上．點H、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC．

（1）山坡坡角（即∠ABC）的度數(shù)等于       度；
（2）求A、B兩點間的距離（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）．

_______________．

在云南大理坐落著美麗的大理三塔．數(shù)學活動小組開展課外實踐活動，在一個陽光明媚的上午，他們去測量三塔中一塔的高度，攜帶的測量工具有：測角儀．皮尺．小鏡子．
（1）小華利用測角儀和皮尺測量塔高． 圖1為小華測量塔高的示意圖．她先在塔前的平地上選擇一點，用測角儀測出看塔頂的仰角，在點和塔之間選擇一點，測出看塔頂的仰角，然后用皮尺量出．兩點的距離為m,自身的高度為m．請你利用上述數(shù)據(jù)幫助小華計算出塔的高度（，結果保留整數(shù)）．

（2）如果你是活動小組的一員，正準備測量塔高，而此時塔影的長為m（如圖2）,你能否利用這一數(shù)據(jù)設計一個測量方案？如果能，
請回答下列問題：
①在你設計的測量方案中，選用的測量工具是:                            ；
②要計算出塔的高，你還需要測量哪些數(shù)據(jù)？                                   ．

某地震救援隊探測出某建筑物廢墟下方點C處有生命跡象，已知廢墟一側地面上探測點A、B相距4m，探測線與地面的夾角分別是30º和60º，試確定生命所在點C的深度(結果精確到0.1參考數(shù)據(jù))．

如圖，臺風中心位于點P，并沿東北方向PQ移動，已知臺風移動的速度為30千米/時，受影響區(qū)域的半徑為200千米，B市位于點P的北偏東75°方向上，距離點P 320千米處.  
(1) 說明本次臺風會影響B(tài)市；（2）求這次臺風影響B(tài)市的時間.

如圖所示，課外活動中，小明在與旗桿AB距離為米的C處，用測角儀測得旗桿頂部A的仰角為．已知測角儀器的高CD＝米，則旗桿AB的高是___________米．

已知ABCD，對角線AC與BD相交于點O，點P在邊AD上，過點P分
別作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分別為E、F，PE＝PF．
（1）如圖，若PE＝，EO＝1，求∠EPF的度數(shù)；
（2）若點P是AD的中點，點F是DO的中點，BF ＝BC＋3－4，求BC的長．

如圖，定義：在直角三角形ABC中，銳角α的鄰邊與對邊的比叫做角α的余切，記作ctanα，即ctanα==，根據(jù)上述角的余切定義，解下列問題：
（1）ctan30°=     ；
（2）如圖，已知tanA=，其中∠A為銳角，試求ctanA的值．

計算：sin30°+cos30°•tan60°．