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已知.如圖，點(diǎn)D、E分別是在A(yíng)B，AC上，.求證：DE∥BC

網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1.
(1)將圖1中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形DEF，使得△DEF≌△ABC

(2)將圖2中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形MNL，使得△MNL∽△ABC,且相似比為2:1

(3)將圖3中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形OPQ，使得△OPQ∽△ABC，且相似比為:1

如圖，在中，DE∥BC，且AD:AB=2:3，則DE:BC的值為

A．

B．

C．

D．2

如果，那么的值是(      )

A．

B．

C．

D．5

如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)三角形△ABC和△DEF，試證這兩個(gè)三角形相似．

在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E為DC的中點(diǎn)，連接BE，作AF⊥BE，垂足為F．

（1）求證：△BEC∽△ABF；
（2）求AF的長(zhǎng)．

老師要求同學(xué)們?cè)趫D①中內(nèi)找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到OM、ON的距離相等．
小明是這樣做的：在OM、ON上分別截取OA=OB，連結(jié)AB，取AB中點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．
請(qǐng)你在圖②中的內(nèi)找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到OM的距離是到ON距離的2倍．要求：簡(jiǎn)單敘述做法，并對(duì)你的做法給予證明．

以平面上一點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)，分別畫(huà)出兩個(gè)直角三角形，記作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．
（1）點(diǎn)E、F、M分別是AC、CD、DB的中點(diǎn)，連接EF和FM．
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D、C分別在A(yíng)O、BO的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，=_______；

②如圖2，將圖1中的△AOB繞點(diǎn)O沿順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)角（），其他條件不變，判斷的值是否發(fā)生變化，并對(duì)你的結(jié)論進(jìn)行證明；

（2）如圖3，若BO=，點(diǎn)N在線(xiàn)段OD上，且NO=3．點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，線(xiàn)段PN長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)______，最大值為_(kāi)______．

如圖，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，則BC的值為(      )

A．8

B．9

C．10

D．12

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的頂點(diǎn)O在A(yíng)B上， OM、ON分別交CA、CB于點(diǎn)P、Q，∠MON繞點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn)．當(dāng)時(shí), 的值為     ；當(dāng)時(shí)，為      .(用含n的式子表示)