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如圖，三條公路把A、B、C三個(gè)村莊連成一個(gè)三角形區(qū)域，某地區(qū)決定在這個(gè)三角形區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三個(gè)條公路的距離相等，則這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在（　�。�．

A．在AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處

B．在AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處

C．在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處

D．在AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處

如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分線與AD相交于點(diǎn)P，連結(jié)PC，若△ABC的面積為，則△BPC的面積為（   ）．

A．	B．
C．	D．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分線與 AC交于點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)E，連結(jié)BD．若AD＝12cm，則BC的長(zhǎng)為       cm．

如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)，且∠BAD=30°，若AD=DE，∠EDC=33°，則∠DAE的度數(shù)為           °．

如果滿足條件“∠ABC=30°，AC=1， BC=k（k＞0）”的△ABC是唯一的，那么k的取值范圍是                                    ．

已知：如圖， A、B、C、D四點(diǎn)在同一直線上，AB=CD，AE∥BF且AE=BF．

求證： EC=FD．

閱讀下列材料：
木工張師傅在加工制作家具的時(shí)候，用下面的方法在木板上畫(huà)直角：
如圖1，他首先在需要加工的位置畫(huà)一條線段AB，接著分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，以大于的適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)C，再以C為圓心，以同樣長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D（點(diǎn)D需落在木板上），連接DB．則∠ABD就是直角．
木工張師傅把上面的這種作直角的方法叫做“三弧法．

解決下列問(wèn)題：
（1）利用圖1就∠ABD是直角作出合理解釋 (要求：先寫(xiě)出已知、求證，再進(jìn)行證明)；
（2）圖2表示的一塊殘缺的圓形木板，請(qǐng)你用“三弧法”，在木板上畫(huà)出一個(gè)以EF為一條直角邊的直角三角形EFG（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．

在△ABC中，AD是△ABC的角平分線．

（1）如圖1，過(guò)C作CE∥AD交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若F為CE的中點(diǎn)，連結(jié)AF，求證：AF⊥AD；
（2）如圖2，M為BC的中點(diǎn)，過(guò)M作MN∥AD交AC于點(diǎn)N，若AB=4， AC=7，
求NC的長(zhǎng)．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線， DE⊥AB于點(diǎn)E．

                                       
（1）如圖1，連接EC，求證：△EBC是等邊三角形；
（2）點(diǎn)M是線段CD上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），以BM為一邊，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．請(qǐng)你在圖2中畫(huà)出完整圖形，并直接寫(xiě)出MD，DG與AD之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖3,點(diǎn)N是線段AD上的一點(diǎn)，以BN為一邊，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，且MB=MG．試探究ND，DG與AD數(shù)量之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

如圖，點(diǎn)I和O分別是△ABC的內(nèi)心和外心，則∠AIB和∠AOB的關(guān)系為(  )

A．∠AIB=∠AOB	B．∠AIB≠∠AOB
C．4∠AIB-∠AOB=360°	D．2∠AOB-∠AIB=180°