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小趙對(duì)蕪湖科技館富有創(chuàng)意的科學(xué)方舟形象設(shè)計(jì)很有興趣，他回家后將一正五邊形紙片沿其對(duì)稱軸對(duì)折．旋轉(zhuǎn)放置，做成科學(xué)方舟模型．如圖所示，該正五邊形的邊心距OB長為

2

，AC為科學(xué)方舟船頭A到船底的距離，請(qǐng)你計(jì)算AC+

1

2

AB=______．（不能用三角函數(shù)表達(dá)式表示）

如圖，矩形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)都在圓O上，將矩形ABCD繞點(diǎn)0按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度，其中0°＜α≤90°，旋轉(zhuǎn)后的矩形落在弓形AD內(nèi)的部分可能是三角形（如圖1）、直角梯形（如圖2）、矩形（如圖3）．已知AB=6，AD=8．

（1）如圖3，當(dāng)α=______度時(shí)，旋轉(zhuǎn)后的矩形落在弓形內(nèi)的部分呈矩形，此時(shí)該矩形的周長是______；
（2）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的矩形落在弓形內(nèi)的部分是直角梯形時(shí)，設(shè)A₂D₂、B₂C₂分別與AD相交于點(diǎn)為E、F，求證：A₂F=DF，AE=B₂E；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)旋轉(zhuǎn)后的矩形落在弓形AD內(nèi)的部分為三角形、直角梯形、矩形時(shí)所對(duì)應(yīng)的周長分別是c_l、c₂、c₃，圓O的半徑為R，當(dāng)c₁+c₂+c₃=5R時(shí)，求c₁的值；
（4）如圖1，設(shè)旋轉(zhuǎn)后A₁B₁、A₁D₁與AD分別相交于點(diǎn)M、N，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到△A₁MN正好是等腰三角形時(shí)，判斷圓O的直徑與△A₁MN周長的大小關(guān)系，并說明理由．

如圖，以正方形ABCD的邊AD、BC、CD為直徑畫半圓，陰影部分的面積記為m，空白部分的面積記為n，則m與n的關(guān)系為______．

一元錢的硬幣的直徑約為24mm，則它完全覆蓋住的正三角形的邊長最大不能超過______mm（保留根號(hào)）．

如圖，⊙O的外切正六邊形與內(nèi)接正六邊形的邊長之比是______．

某公園的兩個(gè)花圃，面積相等，形狀分別為正三角形和正六邊形，已知正三角形花圃的周長為50米，則正六邊形花圃的周長（　�。�

A．大于50米

B．等于50米

C．小于50米

D．無法確定

如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，若∠CAD=76°，則∠CBD=______度．

線段AB是圓內(nèi)接正十邊形的一條邊，則AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是______度．

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E，交

BC

于D．
（1）請(qǐng)寫出四個(gè)不同類型的正確結(jié)論；
（2）連接CD，設(shè)∠CDB=α，∠ABC=β，試找出α與β之間的一種關(guān)系式，并予以證明．

圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C=5：2：1，則∠D=______．