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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=30°，AB是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB延長(zhǎng)線于D，CD=3

3

cm，
（1）求⊙O的直徑；
（2）若動(dòng)點(diǎn)M以3cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N以1.5cm/s的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（0≤t≤2），連接MN，當(dāng)t為何值時(shí)△BMN為直角三角形？并求此時(shí)該三角形的面積？

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△AOB中，OA=OB，∠A=30°，⊙O經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)E分別交OA、OB于C、D兩點(diǎn)，連接CD．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）求證：AB∥CD．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，⊙O的半徑為3，∠PCB=30度．
（1）求∠CBA的度數(shù)；（2）求PA的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的邊AD、AB分別與⊙O相切于E、F，AE=

3

．
（1）求弧EF的長(zhǎng)．
（2）若AD=

3

+5，直線MN分別交DA、DC于點(diǎn)M、N，∠DMN=60°，將直線MN沿射線DA方向平移，當(dāng)MN和⊙O第一次相切時(shí)，求點(diǎn)D到直線MN的距離．
（3）若點(diǎn)D到直線MN的距離為4時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出⊙O和直線MN的位置關(guān)系．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，如果∠C=70°，則∠P的度數(shù)是（　　）

A．40°

B．55°

C．60°

D．70°

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB于點(diǎn)B，連接OC交⊙O于點(diǎn)E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于點(diǎn)G．
（1）求證：點(diǎn)E是

BD

的中點(diǎn)；
（2）求證：CD是⊙O的切線；
（3）若sin∠BAD=

4

5

，⊙O的半徑為5，求DF的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，過(guò)點(diǎn)P引圓的兩條割線PAB和PCD，分別交圓于點(diǎn)A，B和C，D，連接AC，BD，則在下列各比例式中，①

PA

PB

=

PC

PD

；②

PA

PD

=

PC

PB

；③

PA

AC

=

PD

BD

，成立的有______（把你認(rèn)為成立的比例式的序號(hào)都填上）．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB、AC是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為B、C，D是優(yōu)弧

BC

上的一點(diǎn)，已知∠BAC=80°，則∠BDC=______度．（直接寫(xiě)答案）

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，直徑AB左側(cè)的半圓上有一點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)E（不與點(diǎn)A、B重合），連結(jié)EB、ED．
（1）如果∠CBD=∠E，求證：BC是⊙O的切線；
（2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△EDB≌△ABD，并給予證明；
（3）若tanE=

3

3

，BC=

4 3

3

，求陰影部分的面積．（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）
（參考數(shù)值：π≈3.14，

2

≈1.41，

3

≈1.73）