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已知O點到圓周上的點的最大距離為5cm，最小距離為1cm，則此圓的半徑為______．

（易錯題）點P到圓上的最大距離為8cm，最小距離為6cm，求⊙O的半徑，并說明如何找最大距離和最小距離．

△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以點A為圓心，以3.5cm長為半徑畫圓，則點C在圓A______，點B在圓A______．

如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，試說明點B，C，D在以O(shè)為圓心、AO的長為半徑的⊙O上．

如圖，在A地往北60m的B處有一幢民房，西80m的C處有一變電設(shè)施，在BC的中點D處有一古建筑．因施工需要必須在A處進行一次爆破，為使民房、變電設(shè)施、古建筑都不遭到破壞，問爆破影響面的半徑應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

給出銳角△ABC，以AB為直徑的圓與AB邊的高CC′及其延長線交于M，N．以AC為直徑的圓與AC邊的高BB′及其延長線將于P，Q．求證：M，N，P，Q四點共圓．
（第19屆美國數(shù)學奧林匹克）

已知直角三角形ABC和ADC有公共斜邊AC，M、N分別是AC，BD中點，且M、N不重合．
（1）線段MN與BD是否垂直？請說明理由；
（2）若∠BAC=30°，∠CAD=45°，AC=4，求MN的長．

一個點到圓上的最小距離為4cm，最大距離為9cm，則圓的半徑為______cm．

如圖①，在直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），以O(shè)A為邊在第一象限內(nèi)作正方形OABC，點D是x軸正半軸上一動點（OD＞1），連接BD，以BD為邊在第一象限內(nèi)作正方形DBFE，設(shè)M為正方形DBFE的中心，直線MA交y軸于點N．如果定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形．
（1）試找出圖1中的一個損矩形；
（2）試說明（1）中找出的損矩形的四個頂點一定在同一個圓上；
（3）隨著點D位置的變化，點N的位置是否會發(fā)生變化？若沒有發(fā)生變化，求出點N的坐標；若發(fā)生變化，請說明理由；
（4）在圖②中，過點M作MG⊥y軸于點G，連接DN，若四邊形DMGN為損矩形，求D點坐標．

如圖，在?ABCD中，∠BAD為鈍角，且AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）求證：A、E、C、F四點共圓；
（2）設(shè)線段BD與（1）中的圓交于M、N．求證：BM=ND．