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已知平行四邊形ABCD，AD=a，AB=b，∠ABC=α．點F為線段BC上一點（端點B，C除外），連接AF，AC，連接DF，并延長DF交AB的延長線于點E，連接CE．
（1）當F為BC的中點時，求證：△EFC與△ABF的面積相等；
（2）當F為BC上任意一點時，△EFC與△ABF的面積還相等嗎？說明理由．

如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB，E為垂足．如果∠A=125°，則∠BCE=______度．

理論探究：已知平行四邊形ABCD的面積為100，M是AB所在直線上一點．
（1）如圖1：當點M與B重合時，S_△DCM=______；
（2）如圖2，當點M與B與A均不重合時，S_△DCM=______；
（3）如圖3，當點M在AB（或BA）的延長線上時，S_△DCM=______；

拓展推廣：如圖4，平行四邊形ABCD的面積為a，E、F分別為DC、BC延長線上兩點，連接DF、AF、AE、BE，求出圖中陰影部分的面積，并說明理由．

實踐應用：如圖5是我市某廣場的一平行四邊形綠地ABCD，PQ、MN分別平行于DC、AD，它們相交于點O，其中S_{四邊形AMOP}=300m²，S_{四邊形MBQO}=400m²，S_{四邊形NCQO}=700m²，現(xiàn)進行綠地改造，在綠地內部作一個三角形區(qū)域MQD（連接DM、QD、QM，圖中陰影部分）種植不同的花草，求出三角形區(qū)域的面積．

如圖①，現(xiàn)將平行四邊形草坪中間的一條1m寬的直道改造成圖②中的處處1m寬的“曲徑”，若改造前后余下的草坪（圖①、②中的陰影部分）的面積分別為S₁和S₂，則S₁______S₂．（填“＞”、“=”或“＜”）

平行四邊形各內角的平分線圍成一個四邊形，則這個四邊形一定是（　　）

A．正方形

B．矩形

C．平行四邊形

D．菱形

如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊DC，AB上，DE=BF，把平行四邊形沿直線EF折疊，使得點B，C分別落在B′，C′處，線段EC′與線段AF交于點G，連接DG，B′G．
求證：（1）∠1=∠2；
（2）DG=B′G．

在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AC=14，BD=8，AB=10，則△OAB的周長為______．

如圖，在?ABCD中，已知AD=9cm，AB=7cm，∠A=120°，DE平分∠ADC交BC邊于點E，則∠C=______°，BE=______cm．

如圖，已知?ABCD，CE⊥AD，交AD的延長線于E，AF⊥BC，交CB的延長線于F，證明：CE=AF．

若矩形ABCD的對角線長為10，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH的周長是______．