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如圖，△ABC中，AB=AC=2，若P為BC的中點(diǎn)，則AP²+BP•PC的值為_(kāi)_____；若BC邊上有100個(gè)不同的點(diǎn)P₁，P₂，…，P₁₀₀，記m_i=AP_i²+BP_i•P_iC（i=1，2，…，100），則m₁+m₂+…+m₁₀₀的值為_(kāi)_____．

如圖，從帳篷支撐竿AB的頂部A向地面拉一根繩子AC固定帳篷，若繩子的長(zhǎng)度為5.5米，地面固定點(diǎn)C到帳篷支撐竿底部B的距離是4.5米，則帳篷支撐竿的高為_(kāi)_____米．

（1）請(qǐng)你在下面正方格內(nèi)畫(huà)出面積為5的正方形；
（2）在數(shù)軸上找出表示-

10

的點(diǎn)．

一架2.5米長(zhǎng)的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)梯子的頂端距墻腳2.4米．那么梯足離墻腳的距離是（　�。┟祝�

A．0.7

B．0.9

C．1.5

D．2.4

如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為8cm，則正方形a、b、c、d面積的和是______cm²．

聰聰在廣場(chǎng)上玩耍，他從某地開(kāi)始，先向東走10米，又向南走40米，再向西20米，又向南走40米，最后再向東走70米，則聰聰?shù)竭_(dá)的終止點(diǎn)與原出發(fā)點(diǎn)間的距離是（　�。�

A．80米

B．100米

C．120米

D．95米

大家在學(xué)完勾股定理的證明后發(fā)現(xiàn)運(yùn)用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類(lèi)含有線段的等式，這種解決問(wèn)題的方法我們稱(chēng)之為面積法．學(xué)有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高為h，M是底邊BC上的任意一點(diǎn)，M到腰AB、AC的距離分別為h₁、h₂．
（1）請(qǐng)你結(jié)合圖形來(lái)證明：h₁+h₂=h；

（2）當(dāng)點(diǎn)M在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，h₁、h₂、h之間又有什么樣的結(jié)論．請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出結(jié)論不必證明；
（3）利用以上結(jié)論解答，如圖在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l₁：y=

3

4

x+3，l₂：y=-3x+3，若l₂上的一點(diǎn)M到l₁的距離是

3

2

．求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

在甲村至乙村的公路有一塊山地正在開(kāi)發(fā)．現(xiàn)有一C處需要爆破．已知點(diǎn)C與公路上的�？空続的距離為300米，與公路上的另一�？空綛的距離為400米，且CA⊥CB，如圖所示．為了安全起見(jiàn)，爆破點(diǎn)C周?chē)�半�?50米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問(wèn)在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB段是否有危險(xiǎn)，是否需要暫時(shí)封鎖？

某興趣小組在學(xué)習(xí)了勾股定理之后提出：“銳（鈍）角三角形有沒(méi)有類(lèi)似于勾股定理的結(jié)論”的問(wèn)題．首先定義了一個(gè)新的概念：如圖（1）△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，P是射線MA上的點(diǎn)，設(shè)

AP

PM

=k，若∠BPC=90°，則稱(chēng)k為勾股比．

（1）如圖（1），過(guò)B、C分別作中線AM的垂線，垂足為E、D．求證：CD=BE．
（2）①如圖（2），當(dāng)=1，且AB=AC時(shí)，AB²+AC²=______BC²（填一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)）．
②如圖（1），當(dāng)k=1，△ABC為銳角三角形，且AB≠AC時(shí)，①中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，也請(qǐng)說(shuō)明理由；
③對(duì)任意銳角或鈍角三角形，如圖（1）、（3），請(qǐng)用含勾股比k的表達(dá)式直接表示AB²+AC²與BC²的關(guān)系（寫(xiě)出銳角或鈍角三角形中的一個(gè)即可）．

如圖（1）所示，一個(gè)梯子AB長(zhǎng)2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動(dòng)后停在DE位置上，如圖（2）所示，測(cè)得BD=0.5米，求梯子頂端A下落了多少米？