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如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=

2

，BE=2

2

．求CD的長(zhǎng)和四邊形ABCD的面積．

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點(diǎn)M、N是AB上任意兩點(diǎn)，且∠MCN=45°，點(diǎn)T為AB的中點(diǎn)．以下結(jié)論：①AB=

2

AC；②CM²+TN²=NC²+MT²；③AM²+BN²=MN²；④S_△CAM+S_△CBN=S_△CMN．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　　）

A．①②③④

B．只有①②③

C．只有①③④

D．只有②④

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a，b是關(guān)于x的一元二次方程x²-（c+4）x+4c+8=0的二根，且9c=25a•sinA．
（1）求證：△ABC是直角三角形．
（2）求△ABC的三邊長(zhǎng)．

如圖，在△ABC中，AB=15，BC=14，AD、CE分別是高，CE=11.2，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

有一塊邊長(zhǎng)為24米的正方形綠地ABCD（如圖），在綠地的BC邊上距B點(diǎn)7米E處有一健身器，居住在A處的居民經(jīng)常踐踏綠地，沿直線AE直達(dá)E處健身，小明同學(xué)想在A處樹(shù)立一塊標(biāo)牌“少走■米，踏之何忍？”則標(biāo)牌上的“■”處的數(shù)字是______．

如圖，圓柱形玻璃器皿的軸截面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，一只蜘蛛在容器內(nèi)底部的A點(diǎn)，一只蒼蠅停在容器內(nèi)BC的中點(diǎn)S處，蜘蛛若想吃到蒼蠅，則它移動(dòng)的最短距離是（　　）

A．2 1+π2

B．2 1+4π2

C．4 1+π2

D．2 4+π2

伽菲爾德（ Garfield，1881年任美國(guó)第20屆總統(tǒng)）利用“三個(gè)直角三角形的面積和等于一個(gè)直角梯形的面積”（如圖所示）證明了勾股定理，請(qǐng)你應(yīng)用此圖證明勾股定理．

在軍事上，常用時(shí)鐘表示方位角（讀數(shù)對(duì)應(yīng)的時(shí)針?lè)较颍�，如正北�?2點(diǎn)方向，北偏西30°為11點(diǎn)方向．在一次反恐演習(xí)中，甲隊(duì)員在A處掩護(hù)，乙隊(duì)員從A處沿12點(diǎn)方向以40米/分的速度前進(jìn)，2分鐘后到達(dá)B處．這時(shí)，甲隊(duì)員發(fā)現(xiàn)在自己的1點(diǎn)方向的C處有恐怖分子，乙隊(duì)員發(fā)現(xiàn)C處位于自己的2點(diǎn)方向（如圖）．假設(shè)距恐怖分子100米以外為安全位置．
（1）乙隊(duì)員是否處于安全位置？為什么？
（2）因情況不明，甲隊(duì)員立即發(fā)出指令，要求乙隊(duì)員沿原路后撤，務(wù)必于15秒內(nèi)到達(dá)安全位置．為此，乙隊(duì)員至少應(yīng)用多快的速度撤離？（結(jié)果精確到個(gè)位．參考數(shù)據(jù)：

13

≈3.6，

14

≈3.74．）

正方形ABCD中，AB=1，AB在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是-1，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)是______．

如圖，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，則AE=______．