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一個(gè)直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的驗(yàn)證方法．如圖，火柴盒的一個(gè)側(cè)面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，連接CC′，設(shè)AB=a，BC=b，AC=c，請(qǐng)利用四邊形BCC′D′的面積驗(yàn)證勾股定理：a²+b²=c²．

如果⊙O外接于正方形ABCD，P為劣弧AD上的一個(gè)任意點(diǎn)，求：

PA+PC

PB

的值．

如圖，在由24個(gè)邊長(zhǎng)都為1的小正三角形組成的正六邊形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)作格點(diǎn)直角三角形（即頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三角形），請(qǐng)你寫出所有可能的直角三角形斜邊的長(zhǎng)______．

李老師在與同學(xué)進(jìn)行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時(shí)設(shè)計(jì)了以下三個(gè)問題，請(qǐng)你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)．
（1）如圖1，正方體的棱長(zhǎng)為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn)C₁處；
（2）如圖2，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5cm，側(cè)棱長(zhǎng)為6cm，一只螞蟻從正四棱柱底面上的點(diǎn)A沿著棱柱表面爬到C₁處；
（3）如圖3，圓錐的母線長(zhǎng)為4cm，圓錐的側(cè)面展開圖如圖4所示，且∠AOA₁=120°，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A．

印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141年-1225年）曾提出過“荷花問題”：
平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮．
出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，
離開原處二尺遠(yuǎn)，花貼湖面像睡蓮．
能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺？

如圖所示，圓柱形玻璃容器的高為18cm，底面周長(zhǎng)為24cm，在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)A處有一小螞蟻，它在與自己相對(duì)的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口1cm的點(diǎn)B處發(fā)現(xiàn)一點(diǎn)點(diǎn)食物碎屑．
請(qǐng)問：螞蟻爬到食物處的最近路線是多長(zhǎng)？

如圖，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=4cm，沿直角邊BC所在的直線向右平移3cm，連接AD、AE、DC，估計(jì)所得到的四邊形AECD的周長(zhǎng)與（　�。┳罱咏�．

A．10cm

B．11cm

C．12cm

D．13cm

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，∠C=90°，CD和BE是△ABC的兩條中線，且CD⊥BE，那么a：b：c=（　�。�

A．1：2：3

B．3：2：1

C． 3 ： 2 ：1

D．1： 2 ： 3

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB與D．
求：（1）AC的長(zhǎng)；
（2）△ABC的面積；
（3）CD的長(zhǎng)．

如圖，是斜坡AC上一根電線桿攔腰斷成AB和BC兩段的平面圖，現(xiàn)測(cè)得AC=4m，AB⊥AD于點(diǎn)A，∠BAC=60°，∠BCA=75°，試求電線桿未折斷時(shí)的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）