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如圖所示，正方形網格中，為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．

（1）把沿方向平移后，點移到點，在網格中畫出平移后得到的；
（2）把繞點按逆時針方向旋轉，在網格中畫出旋轉后的；
（3）如果網格中小正方形的邊長為1，求點經過（1）、（2）變換的路徑總長．

（本題滿分為8分）如圖，一任意四邊形用三種不同的方法把它分割成六塊、六塊、四塊，請根據圖形分割的意圖，將它們分別重新拼成大小不同的長方形。

如圖，△ABC繞點A順時針旋轉80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，則∠α的度數是   ．

下列運動中，屬于平移的是（ ）

A．冷水加熱過程中，小氣泡上升成為大氣泡	B．急剎車時汽車在地面上的滑動
C．隨手拋出的彩球運動	D．隨風飄動的風箏在空中的運動

如圖1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的長.
小萍同學靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換如圖1.她分別以AB、AC為對稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交于G點，得到四邊形AEGF是正方形.設AD=x，利用勾股定理，建立關于x的方程模型，求出x的值.

（1）請你幫小萍求出x的值.
(2)  參考小萍的思路，探究并解答新問題：
如圖2，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4.請你按照小萍的方法畫圖,得到四邊形AEGF，求△BGC的周長.（畫圖所用字母與圖1中的字母對應）

如圖8，依次連結第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連結菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為         ．

設ABC是等腰直角三角形，AB="AC," D是斜邊BC中點，E, F分別是AB,AC邊上點，且DEDF, 若BE="12,CF=5, " 求線段DF的長

已知：如圖，在平面直角坐標系中，點、點的坐標分別為，，將△繞原點逆時針旋轉，再將其各邊都擴大為原來的倍，使，得到△．將△繞原點逆時針旋轉，再將其各邊都擴大為原來的倍，使，得到△，如此下去，得到△．

（1）的值是_______________；
（2）△中，點的坐標：_____________．

已知：如圖，正方形中，為對角線，將繞頂點逆時針旋轉°（），旋轉后角的兩邊分別交于點、點，交于點、點，聯結．
（1）在的旋轉過程中，的大小是否改變，若不變寫出它的度數，若改變，寫出它的變化范圍（直接在答題卡上寫出結果，不必證明）；
（2）探究△與△的面積的數量關系，寫出結論并加以證明．

如圖1，已知等邊△ABC的邊長為1，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點（均不與點A、B、C重合），記△DEF的周長為.

（1）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點，則=_______；
（2）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上任意點，則的取值范圍是            .
小亮和小明對第（2）問中的最小值進行了討論，小亮先提出了自己的想法：將以AC邊為軸翻折一次得，再將以為軸翻折一次得，如圖2所示. 則由軸對稱的性質可知，，根據兩點之間線段最短，可得. 老師聽了后說：“你的想法很好，但的長度會因點D的位置變化而變化，所以還得不出我們想要的結果.”小明接過老師的話說：“那我們繼續(xù)再翻折3次就可以了”.請參考他們的想法，寫出你的答案.