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下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是

如圖1，將EAF繞著四邊形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，EAF的兩邊分別與DC的延長線交于點(diǎn)F，與CB的延長線交于點(diǎn)E，連接EF。

小題1:若四邊形ABCD為正方形，當(dāng)EAF=時(shí)，EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（只需直接寫出結(jié)論）
小題2:如圖2，如果四邊形ABCD中，AB=AD，ABC與ADC互補(bǔ)，當(dāng)EAF= BAD時(shí)，EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系式并給予證明。
小題3:在（2）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求CEF的周長（直接寫出結(jié)果即可）。

小題1:如圖，將△ＡＢＣ繞點(diǎn)Ｏ順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到△.請(qǐng)你畫出旋轉(zhuǎn)后的△ ；

小題2:請(qǐng)你畫出下面“蒙古包”的左視圖．（4分）

下列圖形中，即是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是………………………………………（▲）

A．等邊三角形

B．平行四邊形

C．梯形

D．矩形

如圖，將邊長為2的等邊三角形沿x軸正方向連續(xù)翻折2012次，依次得到點(diǎn)P₁，P₂，P₃…P₂₀₁₂．則點(diǎn)P₂₀₁₂的坐標(biāo)是          。

如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到．
小題1:畫出旋轉(zhuǎn)后的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
小題2:求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)所經(jīng)過的路徑的長度．（結(jié)果保留）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，0)，點(diǎn)P為邊AB上一點(diǎn)，∠CPB=，沿CP折疊正方形折疊后，點(diǎn)B落在平面內(nèi)處,則的坐標(biāo)為（     ）

A．

B．

C．

D．

七年級(jí)我們?cè)鴮W(xué)過“兩點(diǎn)之間線段最短”的知識(shí)，�？衫�用它來解決兩條線段和最小的相關(guān)問題，下面是大家非常熟悉的一道習(xí)題：
如圖1，已知，A，B在直線l的同一側(cè)，在l上求作一點(diǎn)，使得PA+PB最小．

圖2

圖1

我們只要作點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B′，（如圖2所示）根據(jù)對(duì)稱性可知，PB=PB＇．因此，求AP+BP最小就相當(dāng)于求AP+PB′最小，顯然當(dāng)A、P、B′在一條直線上時(shí)AP+PB′最小，因此連接AB＇，與直線l的交點(diǎn)，就是要求的點(diǎn)P．
有很多問題都可用類似的方法去思考解決．
探究：
小題1:如圖3，正方形ABCD的邊長為2，E為BC的中點(diǎn)， P是BD上一動(dòng)點(diǎn)．連結(jié)EP，CP，則EP+CP的最小值是________；

運(yùn)用：
小題2:如圖4，平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x軸上找一點(diǎn)D，使得四邊形ABCD的周長最小，則點(diǎn)D的坐標(biāo)應(yīng)該是        ；
操作：
小題3:如圖5，A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各求作一點(diǎn)B，C，組成△ABC，使△ABC周長最小．（不寫作法，保留作圖痕跡）
                 

在圖形的全等變換中，有旋轉(zhuǎn)變換，翻折（軸對(duì)稱）變換和平移變換．一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師組織大家利用矩形進(jìn)行圖形變換的探究活動(dòng)．

（1）第一小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，在如圖1－1的矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，Rt△ADC可以由Rt△ABC經(jīng)過一種變換得到，請(qǐng)你寫出這種變換的過程 ▲ ．
（2）第二小組同學(xué)將矩形紙片ABCD按如下順序進(jìn)行操作：對(duì)折、展平，得折痕EF（如圖2－1）；再沿GC折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)B'處（如圖2－2），這樣能得到∠B'GC的大小，你知道∠B'GC的大小是多少嗎？請(qǐng)寫出求解過程．

（3）第三小組的同學(xué)，在一個(gè)矩形紙片上按照?qǐng)D3－1的方式剪下△ABC，其中BA＝BC，將△ABC沿著直線AC的方向依次進(jìn)行平移變換，每次均移動(dòng)AC的長度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如圖3－2．已知AH＝AI，判斷以AD、AF和AH為三邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成，請(qǐng)判斷這個(gè)三角形的形狀，若不能構(gòu)成，請(qǐng)說明理由．

（4）探究活動(dòng)結(jié)束后，老師給大家留下了一道探究題:如圖4－1，已知AA'＝BB'＝CC'＝4，∠AOB'＝∠BOC'＝∠COA'＝60°，請(qǐng)利用圖形變換探究S_△AOB'＋S_△BOC'＋S_△COA'與的大小關(guān)系．

如圖1， E是等腰Rt△ABC邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與A、C不重合)，以CE為一邊在Rt△ABC作等腰Rt△CDE，連結(jié)AD， BE．我們探究下列圖中線段AD，、線段BE 的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：

（1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；②將圖1中的等腰Rt△CDE繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形．請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷．

（2）將原題中等腰直角三角形改為直角三角形（如圖4—6），且AC=a，BC=b，CD=ka， CE="kb" (ab，k0)，第(1)題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由．
（3）在第(2)題圖5中，連結(jié)BD、AE，且a=4，b=3，k=，求BD²+AE²的值．