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如圖，△ABC的面積為1．分別倍長(zhǎng)AB，BC，CA得到△A₁B₁C₁．再分別倍長(zhǎng)A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁得到△A₂B₂C₂．…按此規(guī)律，倍長(zhǎng)n次后得到的△A_nB_nC_n的面積為______．

觀察下列各圖：

（1）第1個(gè)圖中有1個(gè)三角形，第2個(gè)圖中有3個(gè)三角形，第3個(gè)圖中有6個(gè)三角形，第4個(gè)圖中有______個(gè)三角形，…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律可知第n個(gè)圖中有______個(gè)三角形（用含正整數(shù)n的式子表示）；
（2）問在上述圖形中是否存在這樣的一個(gè)圖形，該圖形中共有25個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)畫出圖形；若不存在請(qǐng)通過具體計(jì)算說明理由；
（3）在下圖中，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，D為AC延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記△PDA的面積為S₁，△PDB的面積為S₂，△PDC的面積為S₃．試探索S₁、S₂、S₃之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

已知：A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，2），B（3，0），求△OAB的面積，即S_△OAB=______．

有四個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為a的六角螺母如圖所示排列，則圖中三角形ABC的面積等于______．

把三根長(zhǎng)為1cm的火柴桿和三根長(zhǎng)為3cm的火柴桿擺放成如圖所示的圓周上，構(gòu)成一個(gè)六邊形，那么此六邊形的面積是由三根長(zhǎng)為1cm的火柴桿所構(gòu)成的等邊三角形面積的______倍．

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，3）、B（-1，0）、C（2，1）．求△ABC的面積．

如圖，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AD、AE分別是△ABC的高和中線，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．
（1）求AD的長(zhǎng)；
（2）求△AEC的面積．

如圖，AD是△ABC的中線，如果△ABC的面積是18cm²，則△ADC的面積是______cm²．

如圖所示，三角形ABC的面積為1cm²．AP垂直∠B的平分線BP于P．則與三角形PBC的面積相等的長(zhǎng)方形是（　�。�

A．

B．

C．

D．

如圖，已知凸四邊形ABCD的兩對(duì)角線BD與AC之比為k，菱形EFGH各頂點(diǎn)位于四邊形ABCD的順次四邊之上，且EF∥AC，F(xiàn)G∥BD，則四邊形ABCD與菱形EFGH的面積之比為______．