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科目： 來源：不詳 題型：單選題

在等邊△ABC中，D為AC的中點，E為BC延長線上一點，且DB=DE，若△ABC的周長為12，則△DCE的周長為（　　）

A．4

B．4+2 3

C．4+ 3

D．4+2 2

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形．

（1）當(dāng)把△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立，請證明，若不成立，請說明理由；
（2）當(dāng)△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，△AMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當(dāng)AB=2AD時，△ADE與△ABC及△AMN的面積之比；若不是，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠ACB=90°，CH⊥AB于H，△ACD和△BCE均為等邊三角形．
（1）求證：△DAH∽△ECH；
（2）若AH：HB=1：4，求S_△DAH：S_△ECH．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點著，B，C在同x直線上，△著B0，△BCE都是等邊三角形．
（1）求證：著E=C0；
（2）若M，N分別是著E，C0的中點，試判斷△BMN的形狀，并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，等邊三角形ABC的邊長為2，則它的高為______．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，直線AB、CD相交于點O．若OM=ON=MN，那么∠APQ+∠CQP=______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知等邊△ABC和三角形內(nèi)一點P，設(shè)點P到△ABC三邊的距離分別為h₁、h₂、h₃，△ABC的高為h．

（1）請寫出h與h₁、h₂、h₃的關(guān)系式，并說明理由；
（2）若點P在等邊△ABC的邊上，仍有上述關(guān)系嗎？
（3）若點P在三角形外，仍有上述關(guān)系嗎？若有，請你證明，若沒有，請你寫出它們新的關(guān)系式，并給予證明．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，AE=AD，則∠EDC=（　�。┒龋�

A．30

B．20

C．25

D．15

科目： 來源：不詳 題型：解答題

等邊△OAB在平面直角坐標(biāo)系中（圖1），已知點A（2，0），將△OAB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)a°（0＜a＜360）得△OA₁B₁．
（1）直接寫出點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)a=30°時，求△OAB與△OA₁B₁重合部分（圖2中的陰影部分）的面積；
（3）當(dāng)A₁，B₁的縱坐標(biāo)相同時，求a的值；
（4）當(dāng)60＜a＜180時，設(shè)直線A₁B₁與BA相交于點P，PA、PB₁的長是方程x²-mx+m=0的兩個實數(shù)根，求此時點P的坐標(biāo)．