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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，△ABC是正三角形，△BDC是等腰三角形，BD=CD，∠BDC=120°，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點(diǎn)，連接MN．
（1）探究BM、MN、NC之間的關(guān)系，并說明理由；
（2）若△ABC的邊長(zhǎng)為2，求△AMN的周長(zhǎng)；
（3）若點(diǎn)M、N分別是線段AB、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其他條件不變，此時(shí)（1）中的結(jié)論是否還成立，在圖2中畫出圖形，并說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在等邊△ABC中，AC=3，點(diǎn)O在AC上，且AO=1．點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，連接OP，以線段OP為一邊作正△OPD，且O、P、D三點(diǎn)依次呈逆時(shí)針方向，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在邊BC上時(shí)，則AP的長(zhǎng)是（　　）

A．1

B．1.5

C．2

D．3

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．
（1）△COD是什么三角形？說明理由；
（2）若AO=n²+1，AD=n²-1，OD=2n（n為大于1的整數(shù)），求α的度數(shù)；
（3）當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知等邊三角形ABC中，BD=CE，AD與BE交于點(diǎn)P，則∠APE=______°．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，正三角形ABC中，P為AB的中點(diǎn)，Q為AC的中點(diǎn)，R為BC的中點(diǎn)，M為RC上任意一點(diǎn)，△PMS為正三角形．求證：RM=QS．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知：∠MON=30°，點(diǎn)A₁、A₂、A₃…在射線ON上，點(diǎn)B₁、B₂、B₃…在射線OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄…均為等邊三角形，若OA₁=1，則△A₆B₆A₇的邊長(zhǎng)為（　�。�

A．6

B．12

C．32

D．64