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如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4

3

，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D．
求AD的長．

已知梯形兩底角之和為90°，上底長為5，下底長11，則連接兩底中點(diǎn)的線段長為______．

CD經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB．E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠α．

（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請解決下面兩個問題：
①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，
則BE______CF；EF______|BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請?zhí)砑右粋�關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件______，使①中的兩個結(jié)論仍然成立，并證明兩個結(jié)論成立．
（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想（不要求證明）．

如圖，△ABC是等腰直角三角形，△DEF是一個含30°角的直角三角形，將D放在BC的中點(diǎn)上，轉(zhuǎn)動△DEF，設(shè)DE，DF分別交AC，BA的延長線于E，G，則下列結(jié)論：
①AG=CE
②DG=DE
③BG-AC=CE
④S_△BDG-S_△CDE=

1

2

S_△ABC
其中總是成立的是______（填序號）

如圖，已知△ABC中，AB＞AC，BE、CF都是△ABC的高，P是BE上一點(diǎn)且BP=AC，Q是CF延長線上一點(diǎn)且CQ=AB，連接AP、AQ、QP，判斷△APQ的形狀．

如圖，線段AB的長為2，C為AB上一個動點(diǎn)，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE長的最小值是（　　）

A． 1 2

B．1

C． 2

D． 3 2

在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=120°，AB=3，AD=6，延長DA，CB相交于點(diǎn)E．
①求Rt△DCE的面積；
②求四邊形ABCD的面積．

如圖，已知銳角△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，M、N分別是線段BC、DE的中點(diǎn)．
（1）求證：MN⊥DE；
（2）連結(jié)DM，ME，猜想∠A與∠DME之間的關(guān)系，并寫出推理過程；
（3）若將銳角△ABC變?yōu)殁g角△ABC，如圖，上述（1）（2）中的結(jié)論是否都成立？若結(jié)論成立，直接回答，不需證明；若結(jié)論不成立，說明理由．

等腰三角形的底角為15°，腰長為2a，則腰上的高為______．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜邊AB與y軸交于點(diǎn)C．
（1）若∠A=∠AOC，求證：∠B=∠BOC；

（2）延長AB交x軸于點(diǎn)E，過O作OD⊥AB，且∠DOB=∠EOB，∠OAE=∠OEA，求∠A度數(shù)；
（3）如圖，OF平分∠AOM，∠BCO的平分線交FO的延長線于點(diǎn)P，當(dāng)△ABO繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時（斜邊AB與y軸正半軸始終相交于點(diǎn)C），在（2）的條件下，試問∠P的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，請求其度數(shù)；若改變，請說明理由．