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已知拋物線y=ax²+bx-1經(jīng)過點(diǎn)A（一1，0）、B（m，0）（m＞0），且與y軸交于點(diǎn)C
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（用含m的式子表示）；
（2）如圖，⊙M經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，求扇形MBC（陰影部分）的面積S（用含m的式子表示）；
（3）若拋物線上存在點(diǎn)P，使得△APB∽△ABC，求m的值．

已知拋物線的頂點(diǎn)為（0，4）且與x軸交于（-2，0），（2，0）．

（1）直接寫出拋物線解析式；
（2）如圖，將拋物線向右平移k個(gè)單位，設(shè)平移后拋物線的頂點(diǎn)為D，與x軸的交點(diǎn)為A、B，與原拋物線的交點(diǎn)為P．
①當(dāng)直線OD與以AB為直徑的圓相切于E時(shí)，求此時(shí)k的值；
②是否存在這樣的k值，使得點(diǎn)O、P、D三點(diǎn)恰好在同一條直線上？若存在，求出k值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

某商場(chǎng)銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價(jià)為每箱40元，生產(chǎn)廠家要求每箱售價(jià)在40元至70元之間．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元銷售，平均每天可銷售90箱，價(jià)格每降低1元，平均每天多銷售3箱，價(jià)格每升高l元，平均每天少銷售3箱．
（1）寫出平均每天銷售量y（箱）與每箱售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．（注明范圍）
（2）求出商場(chǎng)平均每天銷售這種牛奶的利潤(rùn)W（元），與每箱牛奶的售價(jià)x（元）之間的二次函數(shù)關(guān)系式．（每箱的利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）
（3）求出（2）中二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求當(dāng)x=40，70時(shí)W的值．在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象的草圖．
（4）由函數(shù)圖象可以看出，當(dāng)牛奶售價(jià)為多少時(shí)，平均每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

己知：如圖1，拋物線y=ax²-2ax+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（O，-4），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)P（t，O）是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過P點(diǎn)作PE∥AC，交BC于E，連接CP，求△CPE的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍；
（3）如圖2，若平行于x軸的動(dòng)直線r與該拋物線交于點(diǎn)Q，與直線AC交于F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）．問是否存在這樣的直線r，使得△0DF為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，直線AC分別交x軸y軸于點(diǎn)A（8，0）、C，拋物線y=-

1

4

x²+bx+c（a≠0）經(jīng)過A，B兩點(diǎn)；且OB=OC=

1

2

OA，一條與y軸重合的直線l以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，交拋物線于點(diǎn)P，連接PB、設(shè)直線l移動(dòng)的時(shí)間為t秒，
（1）求拋物線解析式；
（2）當(dāng)0＜t＜4時(shí)，求四邊形PBCA的面積S（面積單位）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出四邊形PBCA的最大面積；
（3）在直線l的移動(dòng)過程中，直線AC上是否存在一點(diǎn)Q，使得P、Q、B、A四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，點(diǎn)A₁、A₂、A₃、…、A_n在拋物線y=-x²圖象上，點(diǎn)B₀、B₁、B₂、B₃、…、B_n在y軸上（點(diǎn)B₀與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合），若△A₁B₀B₁、△A₂B₁B₂、…、△A_nB_n-1B_n都為等腰直角三角形，則A₂₀₁₁B₂₀₁₀的長(zhǎng)為（　　）

A．2010

B．2011

C．2010 2

D．2011 2

如圖，四邊形ABCD是梯形，sin∠OAD=tan∠OBC=

2

3

，PC是拋物線的對(duì)稱軸，且P（3，-3）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）求直線AD的函數(shù)表達(dá)式；
（4）PD與AD垂直嗎？

如圖，直線l經(jīng)過A（-2，0）和B（0，2）兩點(diǎn)，它與拋物線y=ax²在第二象限內(nèi)相交于點(diǎn)P，且△AOP的面積為1，求a的值．

如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)AB=4cm，寬AD=2cm．O是AB的中點(diǎn)，OP⊥AB，兩半圓的直徑分別為AO與OB．拋物線的頂點(diǎn)是O，關(guān)于OP對(duì)稱且經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是______cm²．

為了美化校園環(huán)境，某中學(xué)準(zhǔn)備在一塊空地（如圖，矩形ABCD，AB=10m，BC=20m）上進(jìn)行綠化．中間的一塊（圖中四邊形EFGH）上種花，其他的四塊（圖中的四個(gè)Rt△）上鋪設(shè)草坪，并要求AE=AH=CF=CG．那么在滿足上述條件的所有設(shè)計(jì)中，是否存在一種設(shè)計(jì)，使得四邊形EFGH（中間種花的一塊）面積最大？若存在，請(qǐng)求出該設(shè)計(jì)中AE的長(zhǎng)和四邊形EFGH的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由！