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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OABC，∠AOC=90°，AB∥OC，OC在x軸上，過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線表達(dá)式為y=-

1

18

x2+

4

9

x+10．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如果在梯形OABC內(nèi)有一矩形MNPO，使M在y軸上，N在BC邊上，P在OC邊上，當(dāng)MN為多少時(shí)，矩形MNPO的面積最大？最大面積是多少？
（3）若用一條直線將梯形OABC分為面積相等的兩部分，試說(shuō)明你的分法．

定義一種變換：平移拋物線F₁得到拋物線F₂，使F₂經(jīng)過(guò)F₁的頂點(diǎn)A．設(shè)F₂的對(duì)稱軸分別交F₁，F(xiàn)₂于點(diǎn)D，B，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)．

（1）如圖1，若F₁：y=x²，經(jīng)過(guò)變換后，得到F₂：y=x²+bx，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），則：
①b的值等于______；
②四邊形ABCD為（　　）
A、平行四邊形；B、矩形；C、菱形；D、正方形．
（2）如圖2，若F₁：y=ax²+c，經(jīng)過(guò)變換后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，c-1），求△ABD的面積；
（3）如圖3，若F₁：y=

1

3

x²-

2

3

x+

7

3

，經(jīng)過(guò)變換后，AC=2

3

，點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到點(diǎn)D的距離和到直線AD的距離之和的最小值．

圖1是邊長(zhǎng)分別為4

3

和3的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和C′D′E′疊放在一起（C與C′重合）．
（1）操作：固定△ABC，將△C′D′E′繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE，連接AD、BE，CE的延長(zhǎng)線交AB于F（圖2）；
探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論．
（2）操作：將圖2中的△CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，平移后的△CDE設(shè)為△PQR（圖3）；
探究：設(shè)△PQR移動(dòng)的時(shí)間為x秒，△PQR與△ABC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍．
（3）操作：圖1中△C′D′E′固定，將△ABC移動(dòng)，使頂點(diǎn)C落在C′E′的中點(diǎn)，邊BC交D′E′于點(diǎn)M，邊AC交D′C′于點(diǎn)N，設(shè)∠ACC′=α（30°＜α＜90°（圖4）；
探究：在圖4中，線段C′N•E′M的值是否隨α的變化而變化？如果沒(méi)有變化，請(qǐng)你求出C′N•E′M的值，如果有變化，請(qǐng)你說(shuō)明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AD與拋物線y=-x²+bx+c交于A（-1，0）和D（2，3）兩點(diǎn)，點(diǎn)C、F分別為該拋物線與y軸的交點(diǎn)和頂點(diǎn)．
（1）試求b、c的值和拋物線頂點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）求△ADC的面積；
（3）已知，點(diǎn)Q是直線AD上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q與A、D不重合），在點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有人說(shuō)點(diǎn)Q、F重合時(shí)△AQD的面積最大，你認(rèn)為其說(shuō)法正確嗎？若你認(rèn)為正確請(qǐng)求出此時(shí)△AQD的面積，若你認(rèn)為不正確請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出△AQD的最大面積．

某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，商店想在月銷售成本不超過(guò)1萬(wàn)元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

拋物線y=-x²+2bx-（2b-1）（b為常數(shù)）與x軸相交于A（x₁，0），B（x₂，0）（x₂＞x₁＞0）兩點(diǎn)，設(shè)OA•OB=3（O為坐標(biāo)系原點(diǎn)）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，求證：點(diǎn)D是△ABC的外心；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S_△ABP=1？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知拋物線y=

1

2

x²-2x+1的頂點(diǎn)為P，A為拋物線與y軸的交點(diǎn)，過(guò)A與y軸垂直的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為B，與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)O′，過(guò)點(diǎn)B和P的直線l交y軸于點(diǎn)C，連接O′C，將△ACO′沿O′C翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)D的位置．
（1）求直線l的函數(shù)解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得S_△DQC=S_△DPB？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象如圖所示．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）求此二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，函數(shù)值y＜0；
（3）把此拋物線向上平移多少個(gè)單位時(shí)，拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)？并寫出平移后的拋物線的解析式．

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，E為CD邊的中點(diǎn)，P為正方形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→E運(yùn)動(dòng)，到達(dá)E點(diǎn)．若點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為自變量x，△APE的面積為函數(shù)y，則當(dāng)y=

1

3

時(shí)，x的值等于______，______．

某商店購(gòu)買一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)30元銷售，那么半月內(nèi)可以售出400件．據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高一元，銷售量相應(yīng)減少20件．如何提高銷售價(jià)，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？