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某租憑公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加1輛．租出的車每月需維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每月需維護(hù)費(fèi)50元．
（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出______輛車（直接填寫答案）；
（2）設(shè)每輛車的月租金為x（x≥3000）元，用含x的代數(shù)式填空：
（3）每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租憑公司的月收益最大，最大月收益是多少元？

為租出的車輛數(shù)		租出的車輛
所有未租出的車每月的維護(hù)費(fèi)		租出的車每輛的月收益

如圖，用一段長(zhǎng)為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度不限）的矩形菜園ABCD，設(shè)AB邊長(zhǎng)為x米，則菜園的面積y（米²）與x（米）的關(guān)系式為______．（不要求寫出自變量x的取值范圍）

如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．連接AC、BC，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B（1，0）、C(0，

3

)，且當(dāng)x=-10和x=8時(shí)函數(shù)的值y相等．
（1）求a、b、c的值；
（2）若點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．連接MN，將△BMN沿MN翻折，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為幾秒時(shí)，B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處？并求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）上下平移該拋物線得到新的拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為E，若△ODE與△OBC相似，求新拋物線的解析式．

如圖，已知以E（3，0）為圓心，以5為半徑的⊙E與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，頂點(diǎn)為F．
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）已知M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與C點(diǎn)重合），試探究：
①使得以A，B，M為頂點(diǎn)的三角形面積與△ABC的面積相等，求所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；
②若探究①中的M點(diǎn)位于第四象限，連接M點(diǎn)與拋物線頂點(diǎn)F，試判斷直線MF與⊙E的位置關(guān)系，并說明理由．

如圖，拋物線y=-x²+x+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（-2，0）．
（1）求拋物線解析式；
（2）點(diǎn)P在拋物線上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x（-2＜x＜0），設(shè)△PBC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；
（3）點(diǎn)M（m，n）是直線AC上的動(dòng)點(diǎn)．設(shè)m=2-a，如果在兩個(gè)實(shí)數(shù)m與n之間（不包括m和n）有且只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖，已知直線y=-

1

2

x+1交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過A、D、C作拋物線L₁．
（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；
（2）求拋物線L₁的解析式；
（3）若正方形以每秒

5

個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿射線AB下滑，直至頂點(diǎn)D落在x軸上時(shí)停止．設(shè)正方形在運(yùn)動(dòng)過程中落在x軸下方部分的面積為S．求S關(guān)于滑行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）在（3）的條件下，拋物線L₁與正方形一起平移，同時(shí)停止，得到拋物線L₂．兩拋物線的頂點(diǎn)分別為M、N，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是拋物線L₁上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P、Q，使得以M、N、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價(jià)每漲1元，每周銷售量就減少10件．設(shè)銷售單價(jià)為x元（x≥50），一周的銷售量為y件．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在超市對(duì)該種商品投入不超過10000元的情況下，要使得一周的銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）利用配方法，請(qǐng)你為超市估算一下，若要獲得最大利潤(rùn)，一周應(yīng)進(jìn)貨多少件？

已知拋物線C1：y1=

1

2

x2-x+1，點(diǎn)F（1，1）．
（I）求拋物線C₁的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（II）①若拋物線C₁與y軸的交點(diǎn)為A，連接AF，并延長(zhǎng)交拋物線C₁于點(diǎn)B，求證：

1

AF

+

1

BF

=2．
②取拋物線C₁上任意一點(diǎn)P（x_P，y_P）（0＜x_P＜1），連接PF，并延長(zhǎng)交拋物線C₁于Q（x_Q，y_Q）．試判斷

1

PF

+

1

QF

=2是否成立？請(qǐng)說明理由；
（III）將拋物線C₁作適當(dāng)?shù)钠揭�，得拋物線C2：y2=

1

2

(x-h)2，若2＜x≤m時(shí)，y₂≤x恒成立，求m的最大值．

如圖，將一塊含30°角的學(xué)生用三角板放在平面直角坐標(biāo)系中，使頂點(diǎn)A、B分別放置在y軸、x軸上，已知AB=2，∠ABO=∠ACB=30°．
（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）求過A，B，C三點(diǎn)的拋物線解析式；
（3）在（2）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAB的面積等于△ABC的面積？若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，請(qǐng)你求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

已知拋物線y=-

1

2

x2+bx+4與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A和B，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖，連接AB，M為AB的中點(diǎn)，∠PMQ在AB的同側(cè)以M為中心旋轉(zhuǎn)，且∠PMQ=45°，MP交y軸于點(diǎn)C，MQ交x軸于點(diǎn)D．設(shè)AD的長(zhǎng)為m（m＞0），BC的長(zhǎng)為n，求n和m之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）若拋物線y=-

1

2

x2+bx+4上有一點(diǎn)F（-k-1，-k²+1），當(dāng)m，n為何值時(shí)，∠PMQ的邊過點(diǎn)F？