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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形OABC的頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，AB⊥OA，二次函數
y=mx²-mx+2的圖象經過A、B、C三點．
（1）求點A、B的坐標；
（2）當AC⊥OB時，求二次函數的解析式．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，利用兩面夾角為135°且足夠長的墻，圍成梯形圍欄ABCD，∠C=90°，新建墻BCD總長為15m，則當CD=______m時，梯形圍欄的面積最大．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在平面直角坐標系中，半徑為2

2

的⊙O′與y軸交于A、B兩點，與直線OC相切于點C，∠BOC=45°，BC⊥OC，垂足為C．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）在

BC

上取一點D，連接DA、DB、DC，DA交BC于點E．求證：BD•CD=AD•ED；
（3）延長BC交x軸于點G，求經過O、C、G三點的二次函數的解析式．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，兩條拋物線y₁=-

1

2

x²+1，y₂=-

1

2

x2-1與分別經過點（-2，0），（2，0）且平行于y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為（　�。�

A．8

B．6

C．10

D．4

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面直角坐標系中有一矩形紙片OABC，O為原點，點A，C分別在x軸，y軸上，點B坐標為（m，

2

）（其中m＞0），在BC邊上選取適當的點E和點F，將△OCE沿OE翻折，得到△OGE；再將△ABF沿AF翻折，恰好使點B與點G重合，得到△AGF，且∠OGA=90度．
（1）求m的值；
（2）求過點O，G，A的拋物線的解析式和對稱軸；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△OPG是等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，直接答出所有滿足條件的點P的坐標（不要求寫出求解過程）．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在一塊三角形區(qū)域ABC中，∠C=90°，邊AC=8，BC=6，現要在△ABC內建造一個矩形水池DEFG，如圖的設計方案是使DE在AB上．
（1）求△ABC中AB邊上的高h；
（2）設DG=x，當x取何值時，水池DEFG的面積最大？
（3）實際施工時，發(fā)現在AB上距B點1.85的M處有一棵大樹，問：這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？如果在，為保護大樹，請設計出另外的方案，使三角形區(qū)域中欲建的最大矩形水池能避開大樹．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線y=-

1

5

x2+3.5的一部分（如圖），若命中籃圈中心，則他與籃底的距離l是______米．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

一拱橋，橋下的水面寬AB=20米，拱高4米，若水面上升3米至EF時，水面寬EF應是多少米？
（1）若你將該拱橋當作拋物線，請你在坐標系中畫出該拱橋，并用函數的知識來求出EF的長．
（2）若你將拱橋看作圓的一部分，請你用圓的有關知識畫圖，并解答．
（3）從中你得到什么啟示．（用一句話回答．）

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=

3

3

x2+

2

3

3

x-

3

交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，頂點為D．
（1）求點A、B、C的坐標；
（2）把△ABC繞AB的中點M旋轉180°，得到四邊形AEBC，求E點的坐標；
（3）試判斷四邊形AEBC的形狀，并說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=2

2

，AD=1．點P在AC上，PQ⊥BP，交CD于Q，PE⊥CD，交于CD于E．點P從A點（不含A）沿AC方向移動，直到使點Q與點C重合為止．
（1）設AP=x，△PQE的面積為S．請寫出S關于x的函數解析式，并確定x的取值范圍．
（2）點P在運動過程中，△PQE的面積是否有最大值？若有，請求出最大值及此時AP的取值；若無，請說明理由．