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（個008•棗莊）在直角坐標平面中，O為坐標原點，二次函數y=-x^個+（k-1）x+4的圖象與y軸交于點A，與x軸的負半軸交于點B，且S_△OAB=a．
（1）求點A與點B的坐標；
（個）求此二次函數的解析式；
（3）如果點d在x軸上，且△ABd是等腰三角形，求點d的坐標．

如圖已知點A（-2，4）和點B（1，0）都在拋物線y=mx²+2mx+n上．
（1）求m、n；
（2）向右平移上述拋物線，記平移后點A的對應點為A′，點B的對應點為B′，若四邊形AA′B′B為菱形，求平移后拋物線的表達式；
（3）記平移后拋物線的對稱軸與直線AB′的交點為點C，試在x軸上找點D，使得以點B′、C、D為頂點的三角形與△ABC相似．

如圖，記拋物線y=-x²+1的圖象與x正半軸的交點為A，將線段OA分成n等份，設分點分別為P₁，P₂，…P_n-1，過每個分點作x軸的垂線，分別與拋物線交于點Q₁，Q₂，…，Q_n-1，再記直角三角形OP₁Q₁，P₁P₂Q₂，…，P_n-2P_n-1Q_n-1的面積分別為S₁，S₂，…，這樣就有S₁=

n2-1

2n3

，S₂=

n2-4

2n3

，…；記W=S₁+S₂+…+S_n-1，當n越來越大時，你猜想W最接近的常數是（　�。�

A． 2 3

B． 1 2

C． 1 3

D． 1 4

已知如圖拋物線l₁與x軸的交點的坐標為（-1，0）和（-5，0），與y軸的交點坐標為（0，2.5）．
（1）求拋物線l₁的解析式；
（2）拋物線l₂與拋物線l₁關于原點對稱，現有一身高為1.5米的人撐著傘與拋物線l₂的對稱軸重合，傘面弧AB與拋物線l₂重合，頭頂最高點C與傘的下沿AB在同一條直線上（如圖所示不考慮其他因素），如果雨滴下降的軌跡是沿著直線y=mx+b運動，那么不被淋到雨的m的取值范圍是多少？
（3）將傘的下沿AB沿著拋物線l₂對稱軸上升10厘米至A₁B₁，A₁B₁比AB長8厘米，拋物線l₂除頂點M不動外仍經過弧A₁B₁（其余條件不變），那么被雨淋到的幾率是擴大了還是縮小了，說明理由．

如圖，有一座拋物線形的拱橋，橋下的正常水位為OA，此時水面寬為40米，水面離橋的最大高度為16米，則拱橋所在的拋物線的解析式為______．

如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設（1）題中的拋物線上有一個動點P，當點P在拋物線上滑動到什么位置時，滿足S_△PAB=8，并求出此時P點的坐標；
（3）設（1）題中的拋物線交y軸于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最��？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中放置一矩形ABCO，其頂點為A（0，1）、B（-3

3

，1）、C（-3

3

，0）、O（0，0）．將此矩形沿著過E（-

3

，1）、F（-

4 3

3

，0）的直線EF向右下方翻折，B、C的對應點分別為B′、C′．
（1）求折痕所在直線EF的解析式；
（2）一拋物線經過B、E、B′三點，求此二次函數解析式；
（3）能否在直線EF上求一點P，使得△PBC周長最�。咳缒�，求出點P的坐標；若不能，說明理由．

唐朝詩人李欣的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數學問題--將軍飲馬問題：
如圖1所示，詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點出發(fā)，走到河旁邊的P點飲馬后再到B點宿營．請問怎樣走才能使總的路程最短？
作法如下：如（1）圖，從B出發(fā)向河岸引垂線，垂足為D，在AP的延長線上，取B關于河岸的對稱點B′，連接AB′，與河岸線相交于P，則P點就是飲馬的地方，將軍只要從A出發(fā)，沿直線走到P，飲馬之后，再由P沿直線走到B，所走的路程就是最短的．
（1）觀察發(fā)現
再如（2）圖，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，∠D=120°，點E、F是底邊AD與BC的中點，連接EF，在線段EF上找一點P，使BP+AP最短．
作點B關于EF的對稱點，恰好與點C重合，連接AC交EF于一點，則這點就是所求的點P，故BP+AP的最小值為______．

（2）實踐運用
如（3）圖，已知⊙O的直徑MN=1，點A在圓上，且∠AMN的度數為30°，點B是弧AN的中點，點P在直徑MN上運動，求BP+AP的最小值．

（3）拓展遷移
如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
①求這條拋物線所對應的函數關系式；
②在拋物線的對稱軸直線x=1上找到一點M，使△ACM周長最小，請求出此時點M的坐標與△ACM周長最小值．（結果保留根號）

如圖，直線y=x+m和拋物線y=x²+bx+c都經過點A（2，0），B（5，3）．
（1）求m的值和拋物線的解析式；
（2）求不等式ax²+bx+c≤x+m的解集（直接寫出答案）；
（3）若拋物線與y軸交于C，求△ABC的面積．

在直角坐標系XOY中，二次函數圖象的頂點坐標為C(4，-

3

)，且與x軸的兩個交點間的距離為6．
（1）求二次函數解析式；
（2）在x軸上方的拋物線上，是否存在點Q，使得以點Q、A、B為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出Q點的坐標，如果不存在，請說明理由．