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如圖，已知拋物線y=ax²-2ax+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，0），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且OC=3OA．點(diǎn)E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合），以E為頂點(diǎn)作∠OEF=45°，射線ET交線段OB于點(diǎn)F．
（1）求出此拋物線函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出直線BC的解析式；
（2）求證：∠BEF=∠COE；
（3）當(dāng)△EOF為等腰三角形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（4）點(diǎn)P為拋物線的對稱軸與直線BC的交點(diǎn)，點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在拋物線上，是否存在以點(diǎn)A、M、N、P為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

某海參養(yǎng)殖公司經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每周該公司銷售的海參量y（千克）與單價(jià)x（元/千克）之間存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）根據(jù)圖象求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）從經(jīng)濟(jì)效益來看，你認(rèn)為該公司如何制定海參單價(jià)，能使每周海參的銷售收入最高？每周海參的最高銷售收入是多少？

如圖，拋物線y=-x²+2x+3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，連接BC，BC與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E．
（1）求點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；
（2）求直線BC的函數(shù)關(guān)系式；
（3）點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF∥DE交拋物線于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m；用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形？

如圖，已知拋物線y=ax²+bx-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心M（1，m）恰好在此拋物線的對稱軸上，⊙M的半徑為

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．設(shè)⊙M與y軸交于D，拋物線的頂點(diǎn)為E．
（1）求m的值及拋物線的解析式；
（2）設(shè)∠DBC=α，∠CBE=β，求sin（α-β）的值；
（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相似？若存在，請指出點(diǎn)P的位置，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖甲，分別以兩個(gè)彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系（O、C、F三點(diǎn)在x軸正半軸上）．若⊙P過A、B、E三點(diǎn)（圓心在x軸上），拋物線y=

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x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為G，M是FG的中點(diǎn)，正方形CDEF的面積為1．
（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求證：ME是⊙P的切線；
（3）設(shè)直線AC與拋物線對稱軸交于N，Q點(diǎn)是此對稱軸上不與N點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)，
①求△ACQ周長的最小值；
②若FQ=t，S_△ACQ=S，直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

如圖，東梅中學(xué)要在教學(xué)樓后面的空地上用40米長的竹籬笆圍出一個(gè)矩形地塊作生物園，矩形的一邊用教學(xué)樓的外墻，其余三邊用竹籬笆．設(shè)矩形的寬為x，面積為y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍；
（2）生物園的面積能否達(dá)到210平方米？說明理由．

已知拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（14，0）和C（0，-8），對稱軸為x=4．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D在線段AB上且AD=AC，若動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運(yùn)動(dòng)，問是否存在某一時(shí)刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時(shí)的時(shí)間t（秒）和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的結(jié)論下，直線x=1上是否存在點(diǎn)M使△MPQ為等腰三角形？若存在，請求出所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)=a（x-6）²+h．已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m．
（1）當(dāng)h=2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）
（2）當(dāng)h=2.6時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請說明理由；
（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍．

閱讀并解答問題
用配方法可以解一元二次方程，還可以用它來解決很多問題．例如：因?yàn)?a²≥0，所以3a²+1就有最小值1，即3a²+1≥1，只有當(dāng)a=0時(shí)，才能得到這個(gè)式子的最小值1．同樣，因?yàn)?3a²≤0，所以-3a²+1有最大值1，即-3a²+1≤1，只有在a=0時(shí)，才能得到這個(gè)式子的最大值1．
（1）當(dāng)x=______時(shí)，代數(shù)式-2（x-1）²+3有最______（填寫大或小）值為______．
（2）當(dāng)x=______時(shí)，代數(shù)式-2x²+4x+3有最______（填寫大或�。┲禐開_____．
（3）矩形花園的一面靠墻，另外三面的柵欄所圍成的總長度是16m，當(dāng)花園與墻相鄰的邊長為多少時(shí)，花園的面積最大？最大面積是多少？

如圖所示，橋拱是拋物線形，其函數(shù)解析式是y=-

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x²，當(dāng)水位線在AB位置時(shí)，水面寬為12米，這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨萮是______米．