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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=-

1

2

x+2分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線y=-x²+bx+c過A、B兩點．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中放置一直角三角板，其頂點為A（0，1），B（2，0），O（0，0），將此三角板繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′O．
（1）一拋物線經(jīng)過點A′、B′、B，求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)點P是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，是否存在點P，使四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積4倍？若存在，請求出P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）在（2）的條件下，試指出四邊形PB′A′B是哪種形狀的四邊形？并寫出四邊形PB′A′B的兩條性質(zhì)．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖①是拋物線形拱橋，當水面在n時，拱頂離水面2米，水面寬4米．
（1）求出拱橋的拋物線解析式；
（2）若水面下降2.5米，則水面寬度將增加多少米？（圖②是備用圖）

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖已知拋物線y=ax²+bx+3（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D的坐標為（-2，0）．問：直線AC上是否存在點F，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，某校的圍墻由一段相同的凹曲拱組成，其拱狀圖形為拋物線的一部分，柵欄的跨徑AB間，按相同間隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC為0.36米，則立柱EF的長為（　　）

A．0.4米

B．0.16米

C．0.2米

D．0.24米

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，張大爺要圍成一個矩形ABCD花圃．花圃的一邊AD利用足夠長的墻，另三邊恰好用總長為36米的籬笆圍成．設(shè)AB的長為x米，矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當x為何值時，S有最大值？并求出最大值．
[參考公式：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），當x=-

b

2a

時，y最大(小)值=

4ac-b2

4a

]．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系中，⊙A的半徑為4，A的坐標為（2，0），⊙A與x軸交于E，F(xiàn)兩點，與y軸交于C、D兩點，過C點作⊙A的切線BC交x軸于B
（1）求直線BC的解析式；
（2）若拋物線y=ax²+bx+c的頂點在直線BC上，與x軸的交點恰為⊙A與x軸的交點，求拋物線的解析式；
（3）問C點是否在所求的拋物線上？

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△AOB是一張放在平面直角坐標系中的直角三角形紙片，點O與原點重合，點A在x軸上，點B在y軸上，OB=

3

，∠BAO=30度．將Rt△AOB折疊，使BO邊落在BA邊上，點O與點D重合，折痕為BC．
（1）求直線BC的解析式；
（2）求經(jīng)過B，C，A三點的拋物線y=ax²+bx+c的解析式；若拋物線的頂點為M，試判斷點M是否在直線BC上，并說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax²+bx（a＞0）與雙曲線y=

k

x

相交于點A，B．已知點A的坐標為（1，4），點B在第三象限內(nèi)，連結(jié)AB交y軸于點E，且S△BOE=

2

3

S△AOB（O為坐標原點）．
（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）過點A作直線平行于x軸交拋物線于另一點C．問在y軸上是否存在點P，使△POC與△OBE相似，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請簡要說明理由；
（3）拋物線與x軸的負半軸交于點D，過點B作直線l∥y軸，點Q在直線l上運動，且點Q的縱坐標為t，試探索：當S_△AOB＜S_△QOD＜S_△BOC時，求t的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題