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某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng)，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)．已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬美元）

項(xiàng)目 類別	年固定 成本	每件產(chǎn)品 成本	每件產(chǎn)品 銷售價(jià)	每年最多可 生產(chǎn)的件數(shù)
A產(chǎn)品	20	m	10	200
B產(chǎn)品	40	8	18	120

其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，m為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價(jià)格決定，預(yù)計(jì)6≤m≤8．另外，年銷售x件B產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x²萬美元的特別關(guān)稅．假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去．
（1）寫出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y₁，y₂與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系并指明其自變量取值范圍；
（2）如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)？請(qǐng)你做出規(guī)劃．

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=3，AD=

5

，高DE=2，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，CB的延長(zhǎng)線與y軸交于點(diǎn)F，且F（0，-6）．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過點(diǎn)B、D、F的拋物線的解析式；
（3）判斷平行四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)G是否在（2）中的拋物線上，并說明理由．

已知：拋物線y=

1

4

x2+1的頂點(diǎn)為M，直線l過點(diǎn)F（0，2）且與拋物線分別相交于A、B兩點(diǎn)．過點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，連接CF、DF．
（1）如圖：
①若A（-1，

5

4

），求證：AC=AF；
②若A（m，n），判斷以CD為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系．并加以證明．
（2）若直線l繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)，且與x軸交于點(diǎn)P，PC×PD=8．求直線l的解析式．

某市舉行釣魚比賽，如圖，選手甲釣到了一條大魚，魚竿被拉彎近似可看作以A為最高點(diǎn)的一條拋物線，魚線AB長(zhǎng)6m，魚隱約在水面了，估計(jì)魚離魚竿支點(diǎn)有8m，此時(shí)魚竿魚線呈一個(gè)平面，且與水平面夾腳α恰好為60°，以魚竿支點(diǎn)為原點(diǎn)，則魚竿所在拋物線的解析式為______．

已知直線y=-x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、C，過A、C兩點(diǎn)的拋物線y=ax²-2ax+c交x軸于另一點(diǎn)B．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿線段BA方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)直線l從x軸出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸方向平行移動(dòng)，直線l交AC與D，交BC于E，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，兩者都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△QED的面積為S．
①求S與t的函數(shù)關(guān)系式：并探究：當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值為多少？
②在點(diǎn)Q及直線l的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在△QED為直角三角形？若存在，請(qǐng)求t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，已知△OAB的頂點(diǎn)A（-6，0），B（0，2），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ODC．
（1）寫出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過A，D，C三點(diǎn)的拋物線的解析式，并求此拋物線頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）證明AB⊥BE．

如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上的一點(diǎn)．
（1）若線段BE的長(zhǎng)度比正方形ABCD的邊長(zhǎng)少2cm，且△ABE的面積為4cm²，試求這個(gè)正方形ABCD的面積；
（2）若正方形ABCD的面積為8cm²，E是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)線段BE的長(zhǎng)為xcm，△ABE的面積為ycm²，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和函數(shù)的定義域；
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，第（2）小題中所求函數(shù)的函數(shù)值為2？

對(duì)于三個(gè)數(shù)a，b，c，用max{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)．例如：max{1，2，3}=3．則：
（1）max{sin30°，(

2

-1)0，tan30°}=______；
（2）如果max{5，3x+2，3-2x}=5，則x的取值范圍是______；
（3）max{x²+2，-x+4，x}的最小值為______．

已知直線y=-

3

x+

3

與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，C是x軸上一點(diǎn)，如果∠ABC=∠ACB，
求：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式．

如圖①，已知正方形AOBC的邊長(zhǎng)為3，A、B兩點(diǎn)分別在y軸和x軸的正半軸上，以D（0，1）為旋轉(zhuǎn)中心，將DB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DE，拋物線以點(diǎn)E為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)A．

（1）求拋物線解析式并判斷點(diǎn)B是否在拋物線上；
（2）如圖②，判斷直線AE與正方形AOBC的外接圓的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若在拋物線上有點(diǎn)P，在拋物線的對(duì)稱軸上有點(diǎn)Q，使得以O(shè)、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．