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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax²+b經過點A（4，4）和點B（0，-4）．C是x軸上的一個動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點C在以AB為直徑的圓上，求點C的坐標；
（3）將點A繞C點逆時針旋轉90°得到點D，當點D在拋物線上時，求出所有滿足條件的點C的坐標．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，從10米的窗口A用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直），如果拋物線的最高點M距離1米，離地面

40

3

米，試求水流落在點B距墻的距離OB．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，AB=4，OB=2，拋物線過A、B、C三點，與x軸交于另一點D．一動點P以每秒1個單位長度的速度從B點出發(fā)沿BA向點A運動，運動到A停止，同時一動點Q從點D出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿DC向點C運動，與點P同時停止．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線的對稱軸與AB交于點E，與x軸交于點F，當點P運動時間t為何值時，四邊形POQE是等腰梯形？
（3）當t為何值時，以P、B、O為頂點的三角形與以點Q、B、O為頂點的三角形相似？

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-

1

4

x2+bx+c與x軸交于A、B，與y軸交于點C，連結AC、BC，D是線段OB上一動點，以CD為一邊向右側作正方形CDEF，連結BF．若S_△OBC=8，AC=BC
（1）求拋物線的解析式；
（2）求證：BF⊥AB；
（3）求∠FBE；
（4）當D點沿x軸正方向移動到點B時，點E也隨著運動，則點E所走過的路線長是______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax²+bx-2經過（2，1）和（6，-5）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設此拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于C點，點P是在直線x=4右側的此拋物線上一點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M．若以A、P、M為頂點的三角形與△OCB相似，求點P的坐標；
（3）點E是直線BC上的一點，點F是平面內的一點，若要使以點O、B、E、F為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出點F的坐標．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx經過點A（-3，-3）和點P（t，0），且t≠0．
（1）若t=-4，求拋物線的解析式，并指出此時拋物線的開口方向；
（2）如圖，拋物線y=ax²+bx的對稱軸經過點A，觀察圖象并回答：
y的最小值=______；
t的值=______；
當x＞-3時，y隨x的增大而______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

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（1）探究新知：
①如圖1，已知AD∥BC，AD=BC，點M，N是直線CD上任意兩點．
求證：△ABM與△ABN的面積相等．
②如圖2，已知AD∥BE，AD=BE，AB∥CD∥EF，點M是直線CD上任一點，點G是直線EF上任一點，試判斷△ABM與△ABG的面積是否相等，并說明理由．
（2）結論應用：
如圖3，拋物線y=ax²+bx+c的頂點為C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點D，試探究在拋物線y=ax²+bx+c上是否存在除點C以外的點E，使得△ADE與△ACD的面積相等？若存在，請求出此時點E的坐標；若不存在，請說明理由．