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科目: 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系xOy中,將拋物線y=2x2沿y軸向上平移1個單位,再沿x軸向右平移兩個單位,平移后拋物線的頂點坐標記作A,直線x=3與平移后的拋物線相交于B,與直線OA相交于C.
(1)拋物線解析式;
(2)求△ABC面積;
(3)點P在平移后拋物線的對稱軸上,如果△ABP與△ABC相似,求所有滿足條件的P點坐標.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知:拋物線y=(k-1)x2+2kx+k-2與x軸有兩個不同的交點.
(1)求k的取值范圍;
(2)當k為整數(shù),且關于x的方程3x=kx-1的解是負數(shù)時,求拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,若在拋物線和x軸所圍成的封閉圖形內畫出一個最大的正方形,使得正方形的一邊在x軸上,其對邊的兩個端點在拋物線上,試求出這個最大正方形的邊長?

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

用甲、乙兩種原料配制成一種飲料,已知兩種原料中的維生素C和維生素E及購買這兩種原料的價格如下表:
甲種原料乙種原料
維生素C含量(單位/千克)600100
維生素E含量(單位/千克)300500
原料價格(元/千克)155
(1)現(xiàn)配制這種飲料10千克,要求至少含有4200單位維生素C和330單位維生素E,設需要甲種原料x千克)(x是整數(shù)),則如何配制既符合要求又成本最低,此時每千克的最低成本是多少?
(2)按照(1)中最低成本配制的飲料售價定為每瓶8元(0.5千克每瓶),每天可售出80瓶,若售價每上漲0.5元,則每天可少售出10瓶,問定價多少元時,每天的利潤最大?最大利潤是多少?

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知,二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點A(-5,0)和點B,其中點B在第一象限,且OA=OB,cot∠BAO=2.
(1)求點B的坐標;
(2)求二次函數(shù)的解析式;
(3)過點B作直線BC平行于x軸,直線BC與二次函數(shù)圖象的另一個交點為C,聯(lián)結AC,如果點P在x軸上,且△ABC和△PAB相似,求點P的坐標.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

兩個數(shù)相差左,設其中較大的一個數(shù)為x,那么它們的積y是如何隨x的變化而變化的?你能分別用函數(shù)表達式、表格和圖象表示這種變化嗎?
(1)用函數(shù)表達式表示:y=______;
(左)用表格表示:
x
y
(3)用圖象表示.
(4)根據(jù)以上三種表示方式回答下列問題:
①自變量x的取值范圍是什么?
②圖象的對稱軸和頂點坐標分別是什么?
③如何描述y隨x的變化而變化的情況?
④你是分別通過哪種表示方式回答上面三個問題的?

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖1,已知:拋物線y=
1
2
x2+bx+c
與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,經(jīng)過B、C兩點的直線是y=
1
2
x-2
,連接AC.
(1)寫出B、C兩點坐標,并求拋物線的解析式;
(2)判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(3)若△ABC內部能否截出面積最大的矩形DEFG(頂點D、E、F、G在△ABC各邊上)?若能,求出在AB邊上的矩形頂點的坐標;若不能,請說明理由.
{拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標是(-
b
2a
,
4ac-b2
4a
)
}.

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”,如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點,那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.如圖,點A,B,C,D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點,已知點D的坐標為(0,-3),AB為半圓的直徑,半圓圓心M的坐標為(1,0),半圓半徑為2,則經(jīng)過點C的“蛋圓”切線EC的解析式是______.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知某商品的進價為每件40元,售價是每件60元,每星期可賣出300件.市場調查反映:如果調整價格,每漲價一元,每星期要少賣出10件.設該商品定價為每件x元.
(1)該商店每星期的銷售量是______件(用含x的代數(shù)式表示);
(2)設商場每星期獲得的利潤為y元,求y與x的函數(shù)關系式;
(3)該商品應定價為多少元時,商場能獲得最大利潤?

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y=-x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側),與y軸相交于點C,頂點為D.
(1)直接寫出A、B、C三點的坐標和拋物線的對稱軸;
(2)連接BC,與拋物線的對稱軸交于點E,點P為線段BC上的一個動點,過點P作PFDE交拋物線于點F,設點P的橫坐標為m;
①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長,并求出當m為何值時,四邊形PEDF為平行四邊形?
②設△BCF的面積為S,求S與m的函數(shù)關系式.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A(-2,0)、B(0,1)兩點,且對稱軸是y軸.經(jīng)過點C(0,2)的直線l與x軸平行,O為坐標原點,P、Q為拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)上的兩動點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)以點P為圓心,PO為半徑的圓記為⊙P,判斷直線l與⊙P的位置關系,并證明你的結論;
(3)設線段PQ=9,G是PQ的中點,求點G到直線l距離的最小值.

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