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若拋物線y=x²-（2m+4）+m²-10與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）．頂點為C．
（1）求m的范圍；
（2）若AB=2

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，求拋物線的解析式；
（3）若△ABC為等邊三角形，求m的值．

如圖，已知點A（8，0），sin∠ABO=

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，拋物線經(jīng)過點O、A，且頂點在△AOB的外接圓上，則此拋物線的解析式為（　�。�

A．y=- 1 2 x2+4x	B．y=- 1 8 x2+x
C．y= 1 2 x2-4x或y=- 1 8 x2+x	D．y=- 1 2 x2+4x或y= 1 8 x2-x

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3．過原點O作∠AOC的平分線交AB于點D，連接DC，過點D作DE⊥DC，交OA于點E．
（1）求過點E、D、C的拋物線的解析式；
（2）將∠EDC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點F，另一邊與線段OC交于點G．如果DF與（1）中的拋物線交于另一點M，點M的橫坐標(biāo)為

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，那么EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）對于（2）中的點G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

已知Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以O(shè)為坐標(biāo)原點建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動點，他們同時分別從點A、O向B點勻速移動，移動的速度都是1厘米/秒，設(shè)P、Q移動時間為t秒（0≤t≤4）
（1）試用t的代數(shù)式表示P點的坐標(biāo)；
（2）求△OPQ的面積S（cm²）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t為何值時，S有最大值，并求出S的最大值；
（3）試問是否存在這樣的時刻t，使△OPQ為直角三角形？如果存在，求出t的值，如果不存在，請說明理由．

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點為A（1，-4），且過點B（3，0）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標(biāo)．

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過點A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）．
（1）試求出拋物線的解析式；
（2）問：在拋物線的對稱軸上是否存在一個點Q，使得△QAC的周長最小，試求出△QAC的周長的最小值，并求出點Q的坐標(biāo)；
（3）現(xiàn)有一個動點P從拋物線的頂點T出發(fā)，在對稱軸上以1個單位長度每秒的速度向y軸的正方向運動，試問，經(jīng)過幾秒后，△PAC是等腰三角形？

己知：二次函數(shù)y=ax²+bx+6（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），點A、點B的橫坐標(biāo)是一元二次方程x²-4x-12=0的兩個根．
（1）請直接寫出點A、點B的坐標(biāo)．
（2）請求出該二次函數(shù)表達式及對稱軸和頂點坐標(biāo)．
（3）如圖1，在二次函數(shù)對稱軸上是否存在點P，使△APC的周長最小，若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（4）如圖2，連接AC、BC，點Q是線段0B上一個動點（點Q不與點0、B重合）．過點Q作QD∥AC交BC于點D，設(shè)Q點坐標(biāo)（m，0），當(dāng)△CDQ面積S最大時，求m的值．

如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點A（0，4）、B（2，4），它的最高點縱坐標(biāo)為

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，點P是第一象限拋物線上一點且PA=PO，過點P的直線分別交射線AB、x正半軸于C、D．設(shè)AC=m，OD=n．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求點P的坐標(biāo)及n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
（3）連接OC交AP于點E，如果以A、C、E為頂點的三角形與△ODP相似，求m的值．

如圖，二次函數(shù)y=-

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x²+mx+n的圖象與y軸交于點N，其頂點M在直線y=-

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x上運動，O為坐標(biāo)原點．

（1）當(dāng)m=-2時，求點N的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△MON為直角三角形時，求m、n的值；
（3）已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-4，2），B（-4，-3），C（-2，2），當(dāng)拋物線y=-

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x²+mx+n在對稱軸左側(cè)的部分與△ABC的三邊有公共點時，求m的取值范圍．

如圖，拋物線y=-

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x²+

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x-4與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，拋物線的對稱軸與x軸相交于點M．P是拋物線在x軸上方的一個動點（點P、M、C不在同一條直線上）．分別過點A、B作直線CP的垂線，垂足分別為D、E，連接點MD、ME．
（1）求點A，B的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果），并證明△MDE是等腰三角形；
（2）△MDE能否為等腰直角三角形？若能，求此時點P的坐標(biāo)；若不能，說明理由；
（3）若將“P是拋物線在x軸上方的一個動點（點P、M、C不在同一條直線上）”改為“P是拋物線在x軸下方的一個動點”，其他條件不變，△MDE能否為等腰直角三角形？若能，求此時點P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果）；若不能，說明理由．