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如圖1，已知拋物線y=ax²-2ax+b經(jīng)過梯形OABC的四個頂點，若BC=10，梯形OABC的面積為18．
（1）求拋物線解析式；
（2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時向上平移，平移后的兩條直線分別交拋物線于點O₁、A₁、C₁、B₁，得到如圖2的梯形O₁A₁B₁C₁．設(shè)梯形O₁A₁B₁C₁的面積為S，A₁、B₁的坐標(biāo)分別為（x₁，y₁）、（x₂，y₂）．用含S的代數(shù)式表示x₂-x₁，并求出當(dāng)S=36時點A₁的坐標(biāo)；
（3）如圖3，設(shè)圖1中點D坐標(biāo)為（1，3），M為拋物線的頂點，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著線段BC運動，動點Q從點D出發(fā)，以與點P相同的速度沿著線段DM運動．P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點Q到達點M時，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)P、Q兩點的運動時間為t，是否存在某一時刻t，使得直線PQ、直線AB、x軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

如圖，當(dāng)x=2時，拋物線y=ax²+bx+c取得最小值-1，并且與y軸交于點C（0，3），與x軸交于點A，B（A在B的右邊）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）D是線段AC的中點，E為線段AC上的一動點（不與A，C重合），過點E作y軸的平行線EF與拋物線交于點F．問：是否存在△DEF與△AOC相似？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△APD為等腰三角形？若存在，請直接寫出點p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

在端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進價為2元的粽子的銷售情況．請根據(jù)小麗提供的信息：

（1）請解答小華提出的問題；
（2）能否獲得比800元更多的利潤？若能，請舉例說明；若不能，試說明理由．

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（經(jīng)過原點）與x軸相交于N點，直線y=kx+4與坐標(biāo)軸分別相交于A、D兩點，與拋物線相交于B（1，m）和C（2，2）兩點．
（1）求直線與拋物線的表達式；
（2）求證：C點是△AOD的外心；
（3）若（1）中的拋物線，在x軸上方的部分，有一動點P（x，y），設(shè)∠PON=α．當(dāng)sinα為何值時，△PON的面積有最大值？
（4）若P點保持（3）中運動路線，是否存在△PON，使得其面積等于△OCN面積的

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？若存在，求出動點P的位置；若不存在，請說出理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx-2與x軸交于點A（-1，0）、B（4，0）．點M、N在x軸上，點N在點M右側(cè)，MN=2．以MN為直角邊向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN=90°．設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m．
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求點C在這條拋物線上時m的值．
（3）將線段CN繞點N逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到對應(yīng)線段DN．
①當(dāng)點D在這條拋物線的對稱軸上時，求點D的坐標(biāo)．
②以DN為直角邊作等腰直角三角形DNE，當(dāng)點E在這條拋物線的對稱軸上時，直接寫出所有符合條件的m值．
（參考公式：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

））

如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的頂點為C（4，-3），且在x軸上截得的線段AB=6，則二次函數(shù)的表達式為______；若拋物線與y軸交于點D，則四邊形DACB的面積是______．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點，點A在x軸負半軸，點B在x軸正半軸，與y軸交于點C，且tan∠ACO=

1

2

，CO=BO，AB=3，求這條拋物線的函數(shù)解析式．

在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax²+bx+2的圖象與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求這個二次函數(shù)的關(guān)系解析式；
（2）點P是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點Q，使△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

如圖，已知拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過點（1，-5）和（-2，4）
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設(shè)此拋物線與直線y=x相交于點A，B（點B在點A的右側(cè)），平行于y軸的直線x=m（0＜m＜

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+1）與拋物線交于點M，與直線y=x交于點N，交x軸于點P，求線段MN的長（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在條件（2）的情況下，連接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面積S最大？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．

如圖，拋物線y=ax2-

1

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x+2與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，已知點B的坐標(biāo)為（3，0）．
（1）求a的值和拋物線的頂點坐標(biāo)；
（2）分別連接AC、BC．在x軸下方的拋物線上求一點M，使△AMC與△ABC的面積相等；
（3）設(shè)N是拋物線對稱軸上的一個動點，d=|AN-CN|．探究：是否存在一點N，使d的值最大？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)和d的最大值；若不存在，請簡單說明理由．