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一家電腦公司推出一款新型電腦，投放市場以來，前兩個月的利潤情況如圖所示，該圖可以近似地看作拋物線的一部分，其中第x月的利潤為y萬元，往后y與x滿足的關系不變．請結合圖象解答下列問題：
（1）求拋物線對應的二次函數(shù)解析式；
（2）該公司在經(jīng)營此款電腦的過程中，第幾月的利潤最大？最大利潤是多少？
（3）公司打算，從月利潤下降開始，每月對下月的銷售額進行預測，若下月與該月的利潤差額超過10萬元，則下月就停止銷售該產(chǎn)品，請你預測該產(chǎn)品持續(xù)銷售的月數(shù)．

如圖，拋物線y=-

1

4

x2+x+3與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，頂點為點D，對稱軸l與直線BC相交于點E，與x軸相交于點F．
（1）求直線BC的解析式；
（2）設點P為該拋物線上的一個動點，以點P為圓心，r為半徑作⊙P
①當點P運動到點D時，若⊙P與直線BC相交，求r的取值范圍；
②若r=

4

5

5

，是否存在點P使⊙P與直線BC相切？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
提示：拋物線y=ax²+bx+x（a≠0）的頂點坐標（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸x=-

b

2a

．

某企業(yè)為了增收節(jié)支，設計了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

銷售單價x（元∕件）	…	30	40	50	60	…
每天銷售量y（件）	…	500	400	300	200	…

（1）把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，根據(jù)所描出的點猜想y是x的什么函數(shù)，并求出函數(shù)關系式；
（2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價-成本總價）
（3）當?shù)匚飪r部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？

如圖，已知拋物線y₁=-2x²+2，直線y₂=2x+2，當x任取一值時，x對應的函數(shù)值分別為y₁，y₂．若y₁≠y₂，取y₁，y₂中的較小值記為M；若y₁=y₂，記M=y₁=y₂．例如：當x=1時，y₁=0，y₂=4，y₁＜y₂，此時M=0．那么使得M=1的x值為______．

已知函數(shù)y₁=ax²+bx+c（a≠0）和y₂=mx+n的圖象交于（-2，-5）點和（1，4）點，并且y₁=ax²+bx+c的圖象與y軸交于點（0，3）．
（1）求函數(shù)y₁和y₂的解析式，并畫出函數(shù)示意圖；
（2）x為何值時，①y₁＞y₂；②y₁=y₂；③y₁＜y₂．

某工廠生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略不計），這些薄板的形狀均為正方形，邊長在（單位：cm）在5～50之間．每張薄板的成本價（單位：元）與它的面積（單位：cm²）成正比例，每張薄板的出廠價（單位：元）有基礎價和浮動價兩部分組成，其中基礎價與薄板的大小無關，是固定不變的．浮動價與薄板的邊長成正比例．在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù)．

薄板的邊長（cm）	20	30
出廠價（元/張）	50	70

（1）求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數(shù)關系式；
（2）已知出廠一張邊長為40cm的薄板，獲得的利潤為26元（利潤=出廠價-成本價），
①求一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關系式．
②當邊長為多少時，出廠一張薄板所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
參考公式：拋物線：y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）

如圖，拋物線y=x²-2mx+n+1的頂點A在x軸負半軸上，與y軸交于點B，C是拋物線上一點，且點C的橫坐標為1，AC=3

10

．
（1）求拋物線的函數(shù)關系式；
（2）若D是拋物線上一點，直線BD經(jīng)過第一、二、四象限，且原點O到直線BD的距離為

8 5

5

，求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，直線BD上是否存在點P，使得以A、B、P為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，已知拋物線C₁的頂點坐標是D（1，4），且經(jīng)過點C（2，3），又與x軸交于點A、E（點A在點E左邊），與y軸交于點B．
（1）拋物線C₁的表達式是______；
（2）四邊形ABDE的面積等于______；
（3）問：△AOB與△DBE相似嗎？并說明你的理由；
（4）設拋物線C₁的對稱軸與x軸交于點F．另一條拋物線C₂經(jīng)過點E（C₂與C₁不重合），且頂點為M（a，b），對稱軸與x軸交于點G，并且以M、G、E為頂點的三角形與以點D、E、F為頂點的三角形全等，求a、b的值．（只需寫出結果，不必寫解答過程）．

如圖①，拋物線y=ax²+bx+c與x軸相交于O、A兩點直線y=-x+3與y軸交于B點，與該拋物線交于A，D兩點，已知點D橫坐標為-1．（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖①，在線段OA上有一動點H（不與O、A重合），過H作x軸的垂線分別交AB于P點，交拋物線于Q點，若x軸把△POQ分成兩部分的面積之比為1：2，請求出H點的坐標；
（3）如圖②，在拋物線上是否存在點C，使△ABC為直角三角形？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

在學校田徑運動會上，九年級的一名高個子男生拋實心球，已知實心球所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)圖象的一部分，如圖所示，如果這個男生的拋球處A點坐標為（0，2），實心球在空中線路的最高點B點的坐標是（6，5）．
（1）求這個二次函數(shù)解析式；
（2）若拋出13.5米或大于13.5米遠為“好成績”，問該男生在這次拋擲中，能取得“好成績”嗎？試通過計算說明．（

15

≈3.873）