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如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，2）．
（1）請(qǐng)說(shuō)明a、b、c的乘積是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；
（2）若∠OCA=∠CBO，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

如圖，二次函數(shù)y=x²+2mx+m²-4的圖象與x軸的負(fù)半軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在左側(cè)），一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（可用m的代數(shù)式表示）；
（2）如果?ABCD的頂點(diǎn)D在上述二次函數(shù)的圖象上，求m的值．

已知平面直角坐標(biāo)系xOy，一次函數(shù)y=

3

4

x+3的圖象與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在正比例函數(shù)y=

3

2

x的圖象上，且MO=MA．二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，M．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

已知拋物線的頂點(diǎn)是（-1，-2），且過(guò)點(diǎn)（1，10）．求此拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式______．

在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=

1

2

x2+

3

4

nx+2-m的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，若
∠ACB=90°，

CO

AO

+

BO

CO

=1
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及這個(gè)二次函數(shù)的解析式．
（2）試設(shè)計(jì)兩種方案：作一條與y軸不重合、與△ABC的兩邊相交的直線，使截得的三角形與△ABC相似，并且面積是△AOC面積的四分之一．求所截得的三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)（說(shuō)明：不要求證明）．

如圖，△OAB是邊長(zhǎng)為4+2

3

的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上．將△OAB折疊，使點(diǎn)A與OB邊上的點(diǎn)P重合，折痕與OA、AB的交點(diǎn)分別是E、F．如果PE∥x軸，
（1）求點(diǎn)P、E的坐標(biāo)；
（2）如果拋物線y=-

1

2

x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)P、E，求拋物線的解析式．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax²+bx-3（a，b是常數(shù)）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C．動(dòng)直線y=t（t為常數(shù)）與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P、Q．
（1）求a和b的值；
（2）求t的取值范圍；
（3）若∠PCQ=90°，求t的值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在y軸的負(fù)半軸上，且|AB|=6，cos∠OBM=

5

5

，點(diǎn)C是M關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．
（1）求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E，在線段OB的垂直平分線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)的O距離；
（3）在直線CD上方（1）中的拋物線（不包括C、D）上是否存在點(diǎn)N，使四邊形NCOD的面積最大？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)及該四邊形面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

拋物線y=（k²-2）x²-4kx+m的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2，且它的最低點(diǎn)在直線y=-2x+2上，求：
（1）函數(shù)解析式；
（2）若拋物線與x軸交點(diǎn)為A、B與y軸交點(diǎn)為C，求△ABC面積．

如圖，在直角坐標(biāo)平面中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與y軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3），且BO=CO．
（1）求出B點(diǎn)坐標(biāo)和這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍．