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科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點，其頂點P在折線C-D-E上移動，若點C、D、E的坐標分別為（-1，4）、（3，4）、（3，1），點B的橫坐標的最小值為1，則點A的橫坐標的最大值為（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax²-x-

3

2

與x軸正半軸交于點A（3，0），以OA為邊在x軸上方作正方形OABC，延長CB交拋物線于點D，再以BD為邊向上作正方形BDEF．
（1）求a的值；
（2）求點F的坐標．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x²+2nx+n²-9（n為常數(shù)）經(jīng)過坐標原點和x軸上另一點C，頂點在第一象限．
（1）確定拋物線所對應的函數(shù)關系式，并寫出頂點坐標；
（2）在四邊形OABC內(nèi)有一矩形MNPQ，點M，N分別在OA，BC上，A點坐標為（2，8）B點坐標為（4，8），點Q，P在x軸上．當MN為多少時，矩形MNPQ的面積最大，最大面積是多少？

科目： 來源：不詳 題型：填空題

某校數(shù)學研究性學習小組準備設計一種高為60cm的簡易廢紙箱．如圖甲，廢紙箱的一面利用墻，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一張邊長為60cm的正方形硬紙板圍成．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：由于廢紙箱的高是確定的，所以廢紙箱的橫截面圖形面積越大，則它的容積越大．該小組通過多次嘗試，最終選定乙圖中的簡便且易操作的三種橫截面圖形．在三個圖的比較中，圖______橫截面圖形的面積最大（填序號①②③），則圍成最大的體積是______cm³．（結果保留根號）

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，在平面直角坐標系中，AB、CD都垂直于x軸，垂足分別為B、D且AD與B相交于E點．已知：A（-2，-6），C（1，-3）
（1）求證：E點在y軸上；
（2）如果有一拋物線經(jīng)過A，E，C三點，求此拋物線方程．
（3）如果AB位置不變，再將DC水平向右移動k（k＞0）個單位，此時AD與BC相交于E′點，如圖②，求△AE′C的面積S關于k的函數(shù)解析式．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點A（-1，0）、B（3，0）和C（0，-3），線段BC與拋物線的對稱軸相交于點P．M、N分別是線段OC和x軸上的動點，運動時保持∠MPN=90°不變．連結MN，設MC=m．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）用含m的代數(shù)式表示△PMN的面積S，并求S的最大值；
（3）以PM、PN為一組鄰邊作矩形PMDN，當此矩形全部落在拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（含邊界）時，求m的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，⊙A的半徑為4，A的坐標為（2，0），⊙A與x軸交于E、F兩點，與y軸交于C、D兩點，過C點作⊙A的切線BC交x軸于B．
（1）求直線BC的解析式；
（2）若一拋物線與x軸的交點恰為⊙A與x軸的兩個交點，且拋物線的頂點在直線上y=

3

3

x+2

3

上，求此拋物線的解析式；
（3）試判斷點C是否在拋物線上，并說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

崇左市政府大樓前廣場有一噴水池，水從地面噴出，噴出水的路徑是一條拋物線．如果以水平地面為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=-x²+4x（單位：米）的一部分．則水噴出的最大高度是______米．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，以x軸上一點P（1，0）為圓心的圓與x軸、y軸分別交于A、B、C、D四點，點C的坐標為（0，

3

）．
（1）直接寫出A、B、D三點坐標；
（2）若拋物線y=x²+bx+c過A、D兩點，求這條拋物線的解析式，并判斷點B是否在所求的拋物線上，說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題