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如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+8（a≠0）的圖象與x軸交與A，B兩點，與y軸交與點C，已知點A的坐標(biāo)為（-2，0），sin∠ABC=

2 5

5

，點D是拋物線的頂點，直線DC交x軸于點E．
（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標(biāo)；
（2）在直線CD上是否存在一點Q，使以B，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）點P是直線y=2x-4上一點，過點P作直線PM垂直于直線CD，垂足為M，若∠MPO=75°，求出點P的坐標(biāo)．

將現(xiàn)有一根長為1的鐵絲．
（1）若把它截成四段然后圍成圖1所示的“口”形的矩形框，當(dāng)矩形框的長a與矩形框的寬b滿足a=______b時所圍成的矩形框面積最大．
（2）若把它截成六段，①可以圍成圖2所示的“目”形的矩形框，當(dāng)矩形框的長a與矩形框的寬b滿足a=______b時所圍成的矩形框面積最大；②可以圍成圖3所示的“田”形矩形框，當(dāng)矩形框的長a與矩形框的寬b滿足a=______b時所圍成的矩形框面積最大．

如圖，鉛球運動員擲鉛球的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-

1

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x²+

2

3

x+

5

3

，則該運動員此次擲鉛球的成績是______m．

如圖，已知拋物線y=

1

6

x²-

1

6

（b+1）x+

b

6

（b是實數(shù)且b＞2）與x軸的正半軸分別交于點A、B（點A位于點B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點C．若在第一象限內(nèi)存在點P，使得四邊形PCOB的面積等于7

2

b，且△PBC是以點P為直角頂點的等腰直角三角形．求：
（1）點A的坐標(biāo)為______．
（2）求符合要求的點P坐標(biāo)為______．

已知拋物線y=ax²-2x+c與它的對稱軸相交于點A（1，-4），與y軸交于C，與x軸正半軸交于B．
（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)直線AC交x軸于D，P是線段AD上一動點（P點異于A，D），過P作PE∥x軸交直線AB于E，過E作EF⊥x軸于F，求當(dāng)四邊形OPEF的面積等于

7

2

時點P的坐標(biāo)．

某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為20元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量W（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：W=-2x+80，設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y（元）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

如圖所示，圖①是一座拋物線型拱橋在建造過程中裝模時的設(shè)計示意圖，拱高為30m，支柱A₃B₃=50m，5根支柱A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃、A₄B₄、A₅B₅之間的距離均為15m，B₁B₅∥A₁A₅，將拋物線放在圖②所示的直角坐標(biāo)系中．
（1）直接寫出圖②中點B₁、B₃、B₅的坐標(biāo)；
（2）求圖②中拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）求圖①中支柱A₂B₂、A₄B₄的長度．

如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO，B點坐標(biāo)為（4，3），拋物線y=-

1

2

x²+bx+c經(jīng)過矩形ABCO的頂點B、C，D為BC的中點，直線AD與y軸交于E點，與拋物線y=-

1

2

x²+bx+c交于第四象限的F點．
（1）求該拋物線解析式與F點坐標(biāo)；
（2）如圖（2），動點P從點C出發(fā)，沿線段CB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動；同時，動點M從點A出發(fā)，沿線段AE以每秒

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2

個單位長度的速度向終點E運動．過點P作PH⊥OA，垂足為H，連接MP，MH．設(shè)點P的運動時間為t秒．
①問EP+PH+HF是否有最小值？如果有，求出t的值；如果沒有，請說明理由．
②若△PMH是等腰三角形，請直接寫出此時t的值．

如圖，拋物線y=-

5

4

x²+

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4

x+1與y軸交于A點，過點A的直線與拋物線交于另一點B，過點B作BC⊥x軸，垂足為點C（3，0）
（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動點P在線段OC上從原點出發(fā)以每秒一個單位的速度向C移動，過點P作PN⊥x軸，交直線AB于點M，交拋物線于點N．設(shè)點P移動的時間為t秒，MN的長度為s個單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點P與點O，點C重合的情況），連接CM，BN，當(dāng)t為何值時，四邊形BCMN為平行四邊形？問對于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請說明理由．

某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價相應(yīng)提高的比例為0.75x，同時預(yù)計年銷售量增加的比例為0.6x．
（1）求本年度預(yù)計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；
（2）為使本年度的利潤比上一年有所增加，投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍？